PCSI – PROGRAMME DE KHÔLLE SEMAINE1 : 20/09 - 26/09
PCSI – Programme de khôlle – Semaine 1 : 20/09 - 26/09
Au menu cette semaine
Les études de fonctions en utilisant les fonctions dérivées ne sont pas en programme cette semaine.
Chapitre 1 : Inégalités dansR
CONTENUS CAPACITÉS&COMMENTAIRES
Inégalités
Relation d’ordre surR. Compatibilité avec les opérations.
Intervalles deR.
Exemples de majoration et de minoration de sommes, de produits et de quotients. Utilisation de factorisations et de tableaux de signes. Résolution d’inéquations.
Valeur absolue. Inégalité triangulaire. Interprétation sur la droite réelle d’inégalités du type
|x−a| Éb.
DansR, parties majorées, minorées, bornées.
Majorant, minorant ; maximum, minimum.
Partie entière d’un nombre réel. Notationbxc.
Chapitre 2 : Fonctions de la variable réelle et à valeurs réelles
CONTENUS CAPACITÉS&COMMENTAIRES
a) Généralités sur les fonctions
Ensemble de définition.
Représentation graphique d’une fonction f à valeurs réelles.
Les étudiants doivent savoir déduire de la représenta- tion graphique de f celles de fonctions obtenues par des transformations simples, comme x7→ f(x+a) ou x7→f(ax).
Parité, imparité, périodicité. Interprétation géométrique de ces propriétés. Utilisation pour la réduction du domaine d’étude.
Somme, produit, composée.
Monotonie (large et stricte), en utilisant les quan- tificateurs.
Fonctions majorées, minorées, bornées.
Maximum et minimum d’une fonction.
Traduction géométrique de ces propriétés.
La fonction f est bornée si et seulement si|f|est majo- rée.
Théorème de la bijection.
G. BOUTARD 1 Lycée GAY-LUSSAC
SEMAINE1 : 20/09 - 26/09 PCSI – PROGRAMME DE KHÔLLE
Exercices de TD traités en classe et travaux personnels
• TD1 : 1, 2(1)(2)(3)(4)(6), 4(1)(2)(3)(5)(7), 7, 8, 16, 21
• TD2 : 1, 5, 12, 14, 15, 16(1)(2)
• DL1
Les corrigés des exercices, traités ou non traités en classe, des devoirs libres et des devoirs non surveillés se trouvent sur ma page web :http://geoffrey.boutard.free.fr
Questions de cours
Ï Définitions : un ou plusieurs termes en gras dans le menu.
Ï Énoncésexactsde théorèmes :
• Théorème de la bijection.
Ï Démonstrations :
• Inégalité triangulaire : pour tout réel (x,y)∈R2,¯¯|x| − |y|¯
¯É |x+y| É |x| + |y|,
• Montrer que p
2 est un irrationnel (on pourra admettre que, pour tout entier relatifn,nest pair si, et seulement si,n2est pair).
Ï Exercices types :
• Résoudre l’inéquation d’inconnue réellex:|x+3| =¯
¯x2−3¯
¯.
• Résoudre l’inéquation d’inconnue réellex:|x+2| Ê7.
• Résoudre par analyse-synthèse l’équation d’inconnue réellex: p
x+2=x.
• Résoudre l’équation d’inconnue réellex:bx−2c = −1.
• À l’aide des transformations de fonctions, tracer l’allure du graphe de f :x7→(3−x)2−1.
• Étudier la parité de la fonction f définie par f(x)=e3x−e−x 1−e2x .
PCSI 2021 – 2022 2 G. BOUTARD
