Semaine de khôlle 1

(1)

BCPST 1

MATHÉMATIQUES

CAHIER DE TEXTE - MATHÉMATIQUES

Semaine du 3/09/2012 au 7/09/2012

Mardi 4 septembre 2012.

Présentation de l’année scolaire en mathématique et informatique (1h).

Mercredi 5 septembre 2012.

Cours Chapitre 1 : Trigonométrie (3h)

1. Définition et propriétés des fonctions cosinus, sinus et tangente.

2. Étude des fonctions cosinus, sinus et tangente :

Domaine de définition, réduction de l’intervalle d’étude, Régularité, dérivée, tableau de variation, courbe.

Vendredi 7 septembre 2012.

Cours Chapitre 1 : Trigonométrie (2h) 3. Résolution des équations trigonométriques

• Résolution des équations fondamentales :cos (x) =a,sin (x) =aettan (x) =a.

• Résolution des autres types d’équation :

⋆ Équation de type acos (x) +bsin (x) =c.

⋆ Équation où l’on peut poser un change ment de variable de type :X= cos (x),X= sin (x)ouX = tan (x).

(2)

Semaine du 10/09/2012 au 15/09/2012

Lundi 10 septembre 2012.

Cours Chapitre 1 : Trigonométrie (2h) 3. Résolution des équations trigonométriques :

• Résolution des autres types d’équations trigonométriques.

4. Résolution des inéquations trigonométriques

• Résolution des inéquations fondamentales.

• Résolution des autres types d’inéquation :

⋆ Inéquation de type acos (x) +bsin (x).

⋆ Inéquation où l’on peut poser un changement de variable de type :X = cos (x),X= sin (x)ouX = tan (x).

TP TP d’introduction à Scilab (1h30) Mardi 11 septembre 2012.

TD TD de trigonométrie (2h)

Exercices 2-3-4 et la moitié de l’exercice 7.

Cours Chapitre 1 : Trigonométrie (1h)

Fin de la résolution des autres types d’inéquations.

Cours Chapitre 2 : Nombres complexes (1h)

1. Définition et structure de C : Défintion et opérations élémentaires dansC. 2. Écriture algébrique d’un nombre complexe :

• Définition de l’écriture algébrique d’un nombre complexe

• Conjugué d’un nombre complexe

• Interprétation géométrique des nombres complexes

3. Écriture trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe :

• Module d’un nombre complexe TD TD de trigonométrie (1h)

Exercices 7-8 faits.

Cours Chapitre 2 : Nombres complexes

3. Écriture trigonométrique ou exponentielle d’un nombre complexe :

• Définition et propriétés de l’exponentielle d’un imaginaire pur

• Argument d’un nombre complexe non nul, Écriture trigonométrique et exponentielle.

Samedi 15 septembre 2012.

(3)

Semaine de khôlle 1

TD TD de trigonométrie (1h) et sur les nombres complexes (1h) Exercice 1 fait sur les nombres complexes.

Cours Chapitre 2 : Nombres complexes

Fin de l’écriture exponentielle des nombres complexes avec en particulier la méthode de l’angle moitié.

4. Applications des nombres complexes :

• Linéarisation

• Anti-linéarisation

Cours Chapitre 2 : Nombres complexes (1h) 4. Applications des nombres complexes :

• Anti-linéarisation (fin)

• Racines n-ième d’un nombre complexe Cours Chapitre 3 : Sommes et produits (1h)

1. Rappels : factorielle et coefficients binomiaux

• Factorielle : définition

• Coefficients binomiaux : définition et propriétés 2. Sommes : Définition de la somme.

TD TD sur les nombres complexes (1h) Exercice 3 fait.

Cours Chapitre 3 : Sommes et produits 2. Sommme

• Propriétés des sommes

• Sommes usuelles

(4)

Semaine du 24/09/2012 au 28/09/2012 Semaine de khôlle 2

Lundi 24 septembre 2012.

Cours Chapitre 3 : Sommes et produits 2. Sommes : Sommes usuelles.

Cours d’informatique Chapitre 1 : cours sur les variables numériques (1h30).

TD TD sur les nombres complexes (2h) Exercices 3-4-5-8 fait.

Cours Chapitre 3 : Sommes et produits 2. Sommes :

• Sommes usuelles (fin)

• Quelques exemples usuels à connaître (sommes télescopiques, sommes trigonométriques) TD TD sur les nombres complexes (1h)

Exercices 9-10 fait.

Cours Chapitre 3 : Sommes et produits 3. Sommes doubles

• Méthode générale de calcul des sommes doubles.

• Inversion des symboles sommes.

4. Produits : Définition, exemples.

(5)

Semaine de khôlle 3

Lundi 1 octobre 2012.

Cours Chapitre 4 : Logique-Ensembles 1. Notion de logique

• Propriétés et opérateurs logiques.

• Méthodes pour montrer une implication.

• Méthodes pour montrer une équivalence.

TP TP 2 sur les variables numériques et la notion de script Mardi 2 octobre 2012.

TD TD sur les sommes (2h) Exercices numéros 2-3-5

Mercredi 3 octobre 2012.

Cours Chapitre 4 : Logique-Ensembles 2. Ensembles et logique

• Définitions, notations des ensembles.

• Les quantificateurs.

• Le principe de récurrence.

TD TD sur les sommes (1h) Exercices numéros 5-4

Vendredi 5 octobre 2012.

Cours Chapitre 4 : Logique-Ensembles 3. Opérations sur les ensembles

• Inclusion d’ensembles

• Égalité d’ensembles

• Ensemble des parties d’un ensemble

• Produit cartésien d’ensembles.

• Système complet.

Samedi 6 octobre 2012.

DS DS2 (4h)

DS sur la trigonométrie, les nombres complexes et les sommes, produits.

(6)

Semaine du 8/10/2012 au 12/10/2012 Semaine de khôlle 4

Cours Chapitre 5 : Nombres réels 1. Équations et inéquations dans R :

• Inégalités et opérations dans R.

• Égalités, inégalités et composition par une fonction strictement monotone.

• Cas particulier du passage au carré et du passage à l’inverse.

TP TP 2 sur les variables numériques et la notion de script

DM Distribution du DM 6 (trigonométrie, logique, récurrence et équations) Mardi 9 octobre 2012.

TD TD sur les sommes (2h) Exercices numéros 6-7-9-10

Cours Chapitre 5 : Nombres réels

2. Résolution d’équations et d’inéquations par équivalences successives :

• Domaine de résolution.

• Résolution :

⋆ Cas des équations, inéquations type polynomial.

⋆ Autres types d’équations et d’inéquations (ln, exp, x7→a^x, √) Interro Interrogation numéro 3 (30 min)

TD TD sur la logique (1h) Exercices numéros 1-2-3-4

Vendredi 12 octobre 2012. (4h de cours, remplacement de M. Touze) Cours Chapitre 5 : Nombres réels (2h30)

2 Résolution d’équations et d’inéquations par équivalences successives :

• Résolution :

⋆ Autres types d’équations et d’inéquations (valeur absolue....)

⋆ Révisions des équations et inéquations trigonométriques.

3 Résolution d’inéquations par étude de fonction.

Cours d’informatique Chapitre 2 : cours sur les boucles conditionnelles (1h30).

(7)

Semaine de khôlle 5

Cours Chapitre 5 : Nombres réels

4 Maximum, minimum, borne supérieure et inférieure :

Sous-ensembles majorés, minorés et bornés. Maximum et minimum d’un sous-ensemble. Borne supérieure et inférieure d’un sous-ensemble.

TP TP 3 sur les boucles conditionnelles

DM Distribution du DM 7 (trigonométrie, sommes, récurrence et équations/inéquations) Mardi 16 octobre 2012.

TD TD sur la logique (2h) Exercices numéros 5-7-9-12

Cours Chapitre 6 : Applications

1. Application d’un ensemble dans un autre

• Définitions et exemples d’applications de E dansF.

• Égalité d’applications.

• Composition d’applications : définition et exemples.

TD TD sur la logique (1h) Exercices numéros 13-14-16-17-18

2. Application injective, surjective, bijective de E dansF :

• Application injective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.

• Application surjective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.

(8)

Semaine du 22/10/2012 au 26/10/2012 Semaine de khôlle 6

2. Application injective, surjective, bijective de E dansF :

• Application bijective deE dansF : Définition, exemples, négation, méthodes.

En particulier : le théorème de la bijection et la méthode par analyse-synthèse pour montrer qu’une application est bijective deE dansF.

DM Distribution du DM 8 (révisions, étude d’une application réciproque, étude des fonctions trigonométriques hyperboliques)

Mardi 23 octobre 2012.

TD TD sur la logique (2h) Exercices numéros 19-20-22-24-25

3. Images directes et réciproques d’un ensemble Interro Interrogation numéro 4 (30 min)

TD TD sur les nombres réels (1h) Exercices numéros 1-2-3-4

Cours Chapitre 7 : Fonctions numériques 1. Premières définitions

2. Opérations, composée, et réciproque 3. Comparaison entre fonctions numériques

(9)

Semaine de khôlle 7

Lundi 12 novembre 2012.

Cours Chapitre 7 : Fonctions numériques 4. Parité, périodicité, symétrie

5. Fonction majorée, minorée, bornée. Extrema.

TP TP 3 sur les boucles conditionnelles Mardi 13 novembre 2012.

TD TD sur les nombres réels (2h) Exercices numéros 5-6-8-9-11

Mercredi 14 novembre 2012.

Cours Chapitres 7-8 : Fonctions numériques, Fonctions usuelles 6. Variations d’une fonction numérique

7. Rappels de Terminale : limites, dérivabilité 8. Plan d’étude d’une fonction

TD TD sur les nombres réels (1h) Exercices numéros 12-13

TD TD sur les applications Exercices numéros 1-3-6

Vendredi 16 novembre 2012. (pas de cours, rattrapage de M. Touze) Samedi 17 novembre 2012.

DS DS 3 (4h)

DS sur les sommes, le principe de récurrence (suites de Fibonacci), les applications et une étude de fonction à paramètre.

(10)

Semaine du 19/11/2012 au 23/11/2012 Semaine de khôlle 8

Cours Chapitre 9 : Suites réelles 1. Généralités sur les suites :

• Définition d’une suite réelle, notations : définition, différentes façon de définir une suite, plan général d’étude d’une suite.

• Les suites arithmétiques, géométriques et arithmético-géométriques.

• Suite majorée, minorée, bornée : définition et méthodes.

DM Distribution du DM 9 (étude d’une fonction réciproque, étude d’une fonction) Mardi 20 novembre 2012.

TD TD sur les applications (2h) Exercices numéros 8-9-10-13-14-15-19

Cours Chapitre 9 : Suites réelles 1. Généralités sur les suites :

• Étude de la monotonie d’une suite : définition et méthodes.

2. Limite d’une suite

• Limite finie d’une suite : définition et propriétés sur les limites finies.

• Limite infinie

• Opérations sur les limites de suite : somme, produit, inverse, quotient, rappels des formes indéterminées.

Interro Interrogation numéro 5 (30 min) TD TD sur les fonctions numériques (1h) Exercices numéros 1-2-3-4-5-6

Vendredi 23 novembre 2012.

Cours d’informatique Chapitre 2 : cours sur les boucles conditionnelles.

(11)

Semaine de khôlle 9

Cours Chapitre 9 : Suites réelles 2. Limite d’une suite

• Opérations sur les limites de suite : somme, produit, inverse, quotient, rappels des formes indéterminées.

• Comparaison des suites de références (croissance comparées).

3. Théorèmes de convergence et de divergence

• Théorème sur les suites monotones TP TP 4 sur les boucles for et while

DM Distribution du DM 10 (étude de deux fonctions classiques, constante d’Euler, étude de fonction) Mardi 27 novembre 2012.

TD TD sur les fonctions numériques (2h) Exercices numéros 7-8-9-10-11-13

Cours Chapitre 9 : Suites réelles

3. Théorèmes de convergence et de divergence

• Utilisation d’inégalités : théorème des gendarmes, théorème de comparaison pour montrer qu’une suite diverge, passage à la limite dans une inégalité lorsque l’on sait qu’une suite converge.

• Théorème sur les suites adjacentes.

• Théorème sur les suites extraites (seul le cas particulier des suites extraites d’indices pairs et impairs est au programme).

TD TD sur les fonctions numériques (1h) Exercices numéros 14-16-17-18

Vendredi 30 novembre 2012.

Cours Chapitre 9 : Suites réelles 4. Les suites récurrentes

• Plan d’étude d’une suite définie par récurrence et exemples.

TD TD sur les suites Exercices numéros 1-2-3

(12)

Semaine du 3/12/2012 au 7/12/2012 Semaine de khôlle 10

Lundi 3 décembre 2012.

Cours Chapitre 10 : Systèmes linéaires 1. Généralités

2. Systèmes échelonnés

TP TP 4 sur les boucles for et while

DM Distribution du DM 11 (moyenne arithmético-géométrique, étude d’une suite définie par récurrence, étude d’une suite implicite)

Mardi 4 décembre 2012.

TD TD sur les suites (2h) Exercices numéros 4-5-6-8-9-10-11

Mercredi 5 décembre 2012.

Cours Chapitre 10 : Systèmes linéaires 3. Méthode du pivot de Gauss

• Opérations élémentaires

• Algorithme

Interro Interrogation numéro 6 (30 min) TD TD sur les suites (1h)

Exercices numéros 12-13-14-16 Vendredi 7 décembre 2012.

Cours Chapitre 10 : Systèmes linéaires 3. Méthode du pivot de Gauss

• Algorithme

• Systèmes à paramètres TD TD sur les suites

Exercices numéros 20-22

(13)

Semaine de khôlle 11

Lundi 10 décembre 2012.

Cours Chapitre 11 : Calcul matriciel 1. Définitions, notations

• Généralités : définitions d’une matrice, d’une matrice carrée, de vecteurs lignes et colonnes et de l’égalité entre matrices.

• Matrices particulières : matrices diagonales, triangulaires, matrice identité, matrice nulle, matrices élémen- taires, transposée d’une matrice, matrices symétriques et anti-symétriques.

2. Somme de matrices, multiplication par un scalaire.

TP TP 5 sur les boucles for et while

Mardi 11 décembre 2012.

TD TD sur les systèmes linéaires (2h) Exercices numéros 1-2-3-4-5

Mercredi 12 décembre 2012.

Cours

3. Produit matriciel.

TD TD sur les matrices (1h) Exercices numéros 1-2-3-4-5-8