DM n°03 : Utilisation de GéoGébra et variations de fonction

Devoir maison n°03 – 2^nde 5 Consigne :

 Le sujet devra impérativement être collé dans la copie.

 Devoir à rendre le mercredi 30 novembre 2016

Exercice :

Remarque : Tout d’abord, commencer par télécharger le logiciel GéoGébra. Ce logiciel est gratuit et facile d’accès sur internet à partir d’une recherche sur Google.

1. Figure à l’aide du logiciel :

a) A l’aide du logiciel GéoGébra, construire la figure décrite ci-dessus et afficher l’aire de CDF.

Indication

o placer le point C sur le segment [AB] de telle sort qu’il soit mobile sur ce segment … o Pour placer le point D, on utilisera le cercle de centre A et de rayon AC.

o Pour pouvoir calculer l’aire du polygone, il est important de le surligner en rose avec l’outil

« polygone » situé en haut de l’écran.

b) En déplaçant le point C sur le segment [AB], émettre une conjecture sur le sens de variation de l’aire du triangle CDF lorsque C se déplace de A vers B.

Préciser la valeur maximum. Où se trouve alors le point C ?

c) Afficher l’aire du trapèze ABFD.

Que peut-on constater sur l’aire du trapèze lorsque le point C varie ?

d) Imprimer la figure si possible ou l’enregistrer sur une clé USB à rendre avec la copie.

2. Démonstration :

On pose x=AC et on note 𝑓(𝑥) l’aire du triangle CDE.

a) Dans quel intervalle x peut-il varier ?

b) Exprimer en fonction de 𝑥 les aires des triangles ACD et CBF.

c) En déduire 𝑓(𝑥) = −𝑥² + 6𝑥

d) A l’aide de votre calculatrice, construire la table des valeurs de 𝑓 entre 0 𝑒𝑡 6 par pas de 0.5, puis reporter ce tableau sur la copie.

e) Représenter la fonction 𝑓 dans un repère orthogonal en prenant 2 cm pour une unité en abscisse et 1 cm pour une unité en ordonnée.

f) Dresser le tableau de variations de la fonction 𝑓 sur [0 ; 6].

g) Quelle est l’aire maximale du triangle CDE ? quel est alors la position du point C ? Sur la figure ci contre, AB=6, C est un point du

segment [AB] différent de A et de B et les triangles ACD et CBF sont isocèles rectangles respectivement en A et B.

On s’interresse aux variations de l’aire du triangle CDF lorsque le point C se déplace de A vers B.