Lyc´ee Paul Constans, Montlu¸con, PTSI, 2017-2018 Programme de colle semaines 10 et 11 - du 04/12 au 15/12 1
Programme de colle semaines 10 et 11 - du 04/12 au 15/12
Questions de cours
• Enoncer la d´´ efinition d’une suite qui converge vers `.
• Enoncer la d´´ efinition d’une suite qui diverge vers +∞, ou vers −∞.
• Savoir donner la conclusion d’une proposition `a propos des r`egles d’op´erations sur les limites.
• Donner un exemple de suite v´erifiant une propri´et´e, un contre-exemple `a une implication fausse.
Chapitre 9. ´ Equations diff´ erentielles.
Reprise du programme pr´ec´edent.
Chapitre 10. Nombres r´ eels (2).
1) Bornes sup´erieures et inf´erieures dansR.
Pour A une partie de R non vide et major´ee, l’ensemble des majorants de A est de la forme [ M0;+∞[. On note M0 = sup(A) le plus petit (minimum) des majorants.
Si A admet un maximum, alors max(A) = sup(A).
Exemples du cours.
A =
1
n;n ∈N∗
; B ={x∈R |x2 <2}=
−√ 2 ;√
2
; C ={x∈Q | x2 <2} partie de Q born´ee, sans bornes sup´erieure ni inf´erieure dans Q.
2) Partie enti`ere d’un r´eel
D´efinition. Unique entierk tel que k6x < x+ 1, iex∈[k;k+ 1 [. Notationbxc ou E(x).
Exemples du cours.Courbe et 1-p´eriodicit´e de la fonction x7−→x− bxc.
Courbe de la fonctionx7−→ bxc.
3) Approximation d´ecimale d’un r´eel.
D´efinition. Voir exercice 3.
Chapitre 11. Suites (1).
1) Modes de d´efinition.
Explicitement, implicitement, par r´ecurrence.
N Uniquement des suites `a valeurs r´eelles cette semaine.
2) Limites
Suites convergentes, suites tendant vers +∞, −∞.
3) Suites extraites
Utilisation pour montrer qu’une suite n’admet pas de limite.
4) Suite major´ee minor´ee, born´ee Toute suite convergente est born´ee.
5) Op´erations et limites.
Somme, multiplication par un r´eel. [combinaison lin´eaire]
Produit, inverse, quotient.
Composition d’une suite tendant versa par une fonction admettant une limite en a. [Anticipation du chapitre suivant sur la continuit´e].
