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Programme de colle 12

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Academic year: 2022

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Programme de colle 12

Classe de PC

Semaine du lundi 3 au vendredi 7 janvier

Liste des questions de cours

• SiA etB sont semblables, alorsχA=χB.

Tr (A) est somme des valeurs propres (même complexes) de Aavec multiplicité.

• Suites récurrentes d’ordrep: comment se ramener à une suite récurrente d’ordre 1 dansKp. Solutions lorsqueA possèdep valeurs propres distinctes (sans preuve).

• SurE =R[X], ϕ: (P, Q)7→

Z +∞

0

P(t)Q(t)e−tdtest un produit scalaire.

• SurE =Mn(R), ϕ: (A, B)7→Tr (ATB) est un produit scalaire.

• Soit A∈Mn(R). h∀(X, Y)∈(Rn)2, XTAY = 0i=⇒A= 0.

• Un projecteurp est un projecteur orthogonal si et seulement si∀x∈E kp(x)k6kxk.

1 Réduction

1.1 Applications de la réduction

Calcul des puissances d’une matrice, d’une racine carré, d’un commutant.

Suites récurrentes linéaires dansRn. Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (étude complète), d’ordrep(struc- ture des solutions, savoir se ramener à de l’ordre 1), systèmes d’équations différentielles linéaire d’ordre 1.

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