Programme de colle 12
Classe de PC
Semaine du lundi 3 au vendredi 7 janvier
Liste des questions de cours
• SiA etB sont semblables, alorsχA=χB.
Tr (A) est somme des valeurs propres (même complexes) de Aavec multiplicité.
• Suites récurrentes d’ordrep: comment se ramener à une suite récurrente d’ordre 1 dansKp. Solutions lorsqueA possèdep valeurs propres distinctes (sans preuve).
• SurE =R[X], ϕ: (P, Q)7→
Z +∞
0
P(t)Q(t)e−tdtest un produit scalaire.
• SurE =Mn(R), ϕ: (A, B)7→Tr (ATB) est un produit scalaire.
• Soit A∈Mn(R). h∀(X, Y)∈(Rn)2, XTAY = 0i=⇒A= 0.
• Un projecteurp est un projecteur orthogonal si et seulement si∀x∈E kp(x)k6kxk.
1 Réduction
1.1 Applications de la réduction
Calcul des puissances d’une matrice, d’une racine carré, d’un commutant.
Suites récurrentes linéaires dansRn. Suites récurrentes linéaires d’ordre 2 (étude complète), d’ordrep(struc- ture des solutions, savoir se ramener à de l’ordre 1), systèmes d’équations différentielles linéaire d’ordre 1.
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