Lycée J. Prévert BCPST 1
MATHÉMATIQUES
2012-2013 Semaine 26
Programme de khôlles BCPST 1 Semaine 26 : du 22/04/13 au 26/04/13
Chapitre 19 : Développements limités Révisions sur les DL.
Chapitre 20 : Espaces vectoriels
On rappelle qu’en BCPST1 seul l’espace vectoriel Kn est au programme.
1. Notion d’espace vectoriel : définition, premières propriétés, notion de combinaison linéaire.
2. Notion de sous espace vectoriel : définition, exemples, exemples classiques de sev. Notion de sev engendré par une famille finie de vecteurs. Les étudiants doivent connaître les 3 façons d’écrire un sev deKn: écriture cartésienne, écriture paramétrique, écriture vectorielle et ils doivent savoir passer de l’une à l’autre de ces écritures.
3. Famille libre, génératrice de F et base de F :
• Notion de famille génératrice deF : définition, exemples, propriétés des familles génératrices.
• Notion de famille libre et liée : définition, exemples, propriétés des familles libres, liées.
• Notion de base : définition, exemples, coordonnées d’un vecteur dans une base, base canonique deKn. 4. Espaces vectoriels de dimension finie : définition, dimension et famille libre et génératrice, dimension et
inclusion.
5. Notion de rang d’une famille de vecteurs et lien avec le rang d’une matrice et d’un système linéaire.
Questions de cours
1. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les DL.
2. Au choix parmi tous les exercices de la feuille : Exercices classiques sur les espaces vectoriels.
3. Question d’informatique : écrire une fonction qui prend en argument un entier n et qui renvoie le n-ième terme de la suite de Fibonacci (Fn)n∈N définie par :
F0 = 0 F1 = 1
∀n∈N, Fn+2 =Fn+1+Fn.
Cette fonction commencera par tester si le paramètre d’entrée n est bien un entier positif et ressortira un message d’erreur si cela n’est pas le cas.
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