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Devoir n˚3
Durée : une heure. Calculatrices autorisées
I) 6 points
Résoudre dansCles équations suivantes : 1. iz+ 2z= 2i−3
2. 4(1−i)z= 1 +iz 3. (2i−3)z+ (2i+ 3)z= 2i
II) 3 points
SoitAd’affixe2 +i,B d’affixe4 + 3i, etC d’affixe(3−√
3) +i(2 +√ 3).
Démontrer queABC est un triangle équilatéral.
III) 6 points
On appellef etg les transformations du plan qui, à tout pointM d’affixez, associent respectivement les pointsM1(z1)etM2(z2)tels quez1=z−3ietz2=−iz+ 3−i
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques def et g.
2. On appelleM00 l’image deM parg◦f. Déterminer l’affixe de M00 en fonction dez
Déterminer la nature et les éléments caractéristiques deh=g◦f. Pour vérifier votre formule de h, vérifiez queh(i) = 1−i
3. Déterminer l’ensemble des points M du plan dont l’image par hest l’axe des or- données.
IV) 5 points
SoientA, B etC trois points d’affixes respectivesa,etc.
On construit les carrés directsBAED,CBF G,ACHI,EIJ K etDLM F. Déterminer les affixes des pointsI, E, F, D, K etM en fonction dea, betc.
Démontrer que les droites(AB)et(KL)sont parallèles.
A B
C
F G
I H
E D K
J
L M
