Exercices de calcul trigonométrique

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Exercices de calcul trigonométrique

Nouvelles annales de mathématiques 1^resérie, tome 12 (1853), p. 444-446

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EXERCICES DE CALCUL TRIGONOMÉTRIQIIE

(Journal de M. Crelle, tome XLV, page 97; i853).

Par un point O pris dans un plan, on mène dans l'es- pace trois axes rectangulaires OX, OY, OZ, et Ton prend

* ) Voit la définition, tome X , page 12b.

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sur ces axes OX = OY = OZ = i ; on projette ces lon- gueurs sur le plan en O X j , O Y^t, O Z^t.

rx J OY, OZ,

On d o n n e — — °>95 ÔY~°' On trouve

7 = Z,OZ = 60*29';

ros a == OX, = o,9853 ; cos p = OY, = o ,8868 ; cosv=OZ, = 0 , 4 9 2 7 ;

2. Par le point O on mène dans l'espace une droite OT, formant, avec chacun des trois axes OX, OY, OZ déterminés comme ci-dessus, un angle de 54°44'5 a p - posons que ces axes tournent autour de OT d'un angle de 60 degrés et prennent la position OX', OY', OZ', et pre- nons OX' = O Y/= O Z ' = 1$ projetons ces distances sur le plan en OX',, OY',, OZ', *, on aura, après la rota- tion ,

a' = 7°34'; p'= 56-14'; 7' = 32"4i;

cosa'= 1 ,oo5; cos p' = o,564; cos 7' = 0,854;

?' = I O I ° 29'; f = i63°38'; Z' = 94O53\

Les lettres représentent, dans la seconde position des axes, des quantités analogues à celles de la première po- sition.

Observation. C'est un calcul de cristallographie pour les cristaux géminés: tandis que les trois projections 0Xl 5 OYi, OZj sont inégales, comme ci-dessus, la pro- jection est dite anisométrique; si deux de ces projections sont égales, la projection est dite monodimétrique$ et lorsque les trois sont égales, c'est une projection isomé- trique. Ce dernier genre do projection fait maintenant

( 446 )

partie de l'enseignement graphique à TEcole Polytech- nique. Les deux premières sont de M. Weisbacb et la dernière de M. Farish, Anglais. Nous y reviendrons

en i854.