Calcul Trigonométrique :

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Calcul Trigonométrique :

Prof : Radouane –Niv : 3^ème AC

Résumé de cours :

1) Définitions :

ABC un triangle rectangle en A.

sin côté opposé à B B hypoténuse

Donc : sin AC

B BC FG² EF²EG² cos côté adjacent à B B hypoténuse

Donc : cos AB B BC tan côté opposé à B

B côté adjacent

Donc : tan AC B AB Exemple :

EFG un triangle rectangle en E tel que : EF=4 et EG=3. Calculer les rapports trigonométriques de EGF On a : EFG un triangle rectangle en E.

Donc : d’après le théorème de Pythagore :

2 2 2

FG EF EG 4² 3² 25 Donc : FG5

sin 4 0,8

5 EGF EF

 FG  

cos 3 0, 6

5 EGF EG

 FG   tan 4

3 EGF EG

 EF 

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896 2) Propriétés :

0sinx1 et 0cosx1

2 2

cos xsin x1 ; sin tan cos

x x

 x Si x+y=90° (complémentaires)

Alors

sin cosy cosx siny tan 1

tan x

x y







Exemples :

Soit x la mesure d’un angle aigu tel que : 2 sinx 3 Calculer cos x et tan x

On : cos²xsin²x1 Donc :

2

2 2

cos 1

x   3 

2 4

cos 1

x 9

2 4 5

cos 1

9 9 x  

Donc : ^{cos 5}





x 3 car cosx tan sin

cos x x

 x c’est-à-dire :

2 tanx 3

5 3

2 2 5

tanx 5  5