Dans le triangle rectangle en A , on a

Texte intégral

(1)b-mehdi.jimdo.com. Série d'exercices *** 1è re Année TRIGONOMETRIE. Lycée Secondaire Ali Zouaoui " Hajeb Laayoun ". Dans le triangle rectangle en A , on a :. .    mesure du coté adjacent à l'angle C  AC cos C mesure de l'hypothénuse BC. .    mesure du coté opposé à l'angle C  AB sin C mesure de l'hypothénuse BC. .     sin C  mesure du coté opposé à l'angle C  AB tan C  mesure du coté adjacent à l'angle C  AC cos C. Pour tout angle aigu  , on a :. . tan   . sin   cos  . cot an   . cos   1  tan   sin  . cos2    sin2    1 sin  90     cos   cos  90     sin  . Angles remarquables : angle  sin   cos   tan  . 30 1 2 3 2 3 3. 45 60 2 3 2 2 1 2 2 2. 1. 3. Relations métriques dans un triangle rectangle : Soit ABC un triangle rectangle en A et H le pied de la hauteur issue de A , on a :  BC 2  AB 2  AC 2  AH  BC  AB  AC  AH 2  HB  HC  AB 2  AH  AC  AC 2  CH  CB. Année Scolaire 2009 / 2010. - 1-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(2) b-mehdi.jimdo.com. Exercice n°01 : On donne la figure suivantes. 1- Montrer que le triangle ABC est rectangle en A .  et sin ACB  2- a) Calculer cos ACB  b) En déduire tan ACB. I. C. A. H. 3- Calculer IH et CH .. Exercice n°02 : Soient  et  deux angles aigus tel que sin     cos    . 1- Calculer sin   et tan   sachant que cos   . B. 2 2. sin 2     sin    cos    tan     2- Montrer que sin 2     cos 2    1  tan    Exercice n°03 :. Soit ABC un triangle tels que AB  4 cm , AC  2 5 cm et BC  6 cm . 1- Montrer que ABC est rectangle en A .  et tan ABC  2- Calculer sin ACB 3- Soit  un angle aigu tel que sin   . 3 2. a) Calculer cos   . b) Montrer que tan 2    3 Exercice n°04 : Soit ABC triangle est rectangle en A tels que AC  2 cm et BC  6 cm . 1- Montrer que A B  4 2 cm  a 2- On pose ABC Calculer sin   et cos   3- Soit H la projection orthogonale de A sur  BC  a) Faire une figure b) Calculer AH et BH c) En déduire la surface du triangle ABH Exercice n°05 : Soit EFG un triangle tels que EF  3 cm , FG  3 cm et EG  2 3 1- Montrer que le triangle EFG est rectangle en F .  et sin FEG  2- a) Calculer cos FEG  b) En déduire FEG 3- Soit H  EF  tel que FH  4 cm Calculer HG. Année Scolaire 2009 / 2010. - 2-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(3)