Triangle rectangle (1)
Séquence 2
I. Théorème de Pythagore
1. Le triangle rectangle
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé l’hypothénuse.
L’hypothénuse est le plus grand côté du triangle.
Hypothénuse
A× ×B
C×
Définition 1
2. Énoncé du théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
Dans le triangle ABC rectangle en A ci-dessus, l’égalité de Pythagore s’écrit : BC2 =AB2+AC2.
II. Application : calcul de longueurs
1. Calcul de la longueur de l’hypoténuse
Exemple : ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 3 cm et AC = 4 cm.
Calculer la longueur BC.
Le triangle ABC est rectangle en A donc d’après le théorème de Pythagore, on a :
BC2=AB2+AC2 BC2= 32+ 42 BC2= 9 + 16 BC2= 25 BC=√
25 BC= 5
Le segment [BC] mesure 5 cm.
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Triangle rectangle (1)
2. Calcul de la longueur d’un côté de l’angle droit
Exemple : DEF est un triangle rectangle en D tel que : ED = 5 cm et EF = 7 cm.
Calculer la longueur DF, arrondie au millimètre près.
Le triangle EDF est rectangle en D donc d’après le théorème de Pythagore, on a : EF2=DE2+DF2
72 = 52+DF2 49 = 25 +DF2 DF2= 49−25 DF2= 24 DF =√
24 DF ≃4,9
Le segment [DF] mesure environ 4,9 cm.
Vidéo explicative : lienmini.fr/delta4-050
III. Les racines carrées
1. Définition
La racine carrée d’un nombre positifaest le nombre positif dont le carré est égal àa.
Elle est notée√
aet se lit "racine carrée dea".
Définition 2
Exemples : √
16 = 4 car 42 = 16 √
32≃5,657
Remarque:beaucoup de racines carrées ne sont pas des nombres rationnels, c’est-à-dire qu’on ne peut pas les écrire sous la forme d’une fraction.
Dans ce cas, on peut seulement en trouver une valeur approchée à la calculatrice.
2. Quelques carrés "parfaits" à connaître
Un carré parfait est le carré d’un nombre entier.
Définition 3
Remarque:la racine carré d’un carré parfait est donc un nombre entier.
Liste des carrés parfaits à connaître :
Nombre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Carrée du nombre 0 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144
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