I K
J Soit ABC un triangle rectangle en B.
a. Quelle est son hypoténuse ?
b. Quel est le côté opposé à l'angle ̂ ACB ? c. Quel est le côté adjacent à l'angle ̂ ACB ? d. Quel est le côté opposé à l'angle ̂ CAB ? e. Quel est le côté adjacent à l'angle ̂ BAC ?
Le bon triangle
Soit le triangle IKL rectangle en K.
a. Quelle est son hypoténuse ?
b. Quel est le côté opposé à l'angle ̂ KLI ? c. Quel est le côté opposé à l'angle ̂ KIL ? On se place dans le triangle IJM rectangle en M.
d. Quelle est son hypoténuse ?
e. Quel est le côté opposé à l'angle ̂ JIM ?
BON est un triangle rectangle en O.
Nomme son hypoténuse, le côté opposé à l'angle
̂ BNO et le côté adjacent à l'angle ̂ BNO .
EFG est un triangle rectangle en E.
Écris les relations donnant le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle ̂ EGF dans le triangle EFG.
AMI est un triangle rectangle en I.
Écris les relations donnant le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle ̂ AMI dans ce triangle.
Dans quel(s) triangle(s) peut-on écrire que sin ̂ IKJ = IJ
IK ? Justifie.
a. b. c.
d. e. f.
Indique pour chaque figure à main levée ci- dessous, si, à l'aide des données, on peut calculer le sinus, le cosinus ou la tangente de l'angle aigu marqué.
a. b.
c. d.
MOI est un triangle rectangle en O.
Que calcules-tu lorsque tu écris :
a. OI
MI ? b. OI MO ? c. MO
OI ? d. MO MI ?
Il peut y avoir plusieurs réponses possibles.
Pour chaque réponse, précise l'angle.
Vocabulaire
10
B A
C
11
J
I M L
K
13
E
F G
14
15
I K
J
J
I
K I
K J
16
2,8 cm
2 ,1 c m
B A
C
I
K J
8 c m
9 cm
F G
E 2,7 cm 4,2 cm
O
N M
4 c m
3 cm
M O
I K
I 4 cm
5 cm 3 cm J
I
32°K J
48°
12
17
À l'aide de la calculatrice, donne la valeur, arrondie au centième, des nombres suivants.
a. sin 75° b. cos 26° c. tan 83° d. sin 18°
Donne la valeur de x , arrondie au degré.
a. sin x = 0,24 b. tan x = 52 c. cos x = 0,75 d. tan x = 7
2 e. cos x = 2
3 f. sin x = 9 10
Recopie et complète le tableau suivant avec des arrondis au dixième.
Mesure
de l'angle Sinus Cosinus Tangente 35°
0,5 89°
0,33
7
Calcule x dans chacun des cas suivants.
a. x
5,5 = 0,6 b. 13
x = 0,25 c. 0,8 =
36
x
a. KDC est rectangle en K, donc [KC] est le côté...
R.1 R.2 R.3
opposé à ̂ KCD opposé à ̂ KDC adjacent à ̂ KDC b. PUR est rectangle en R, donc tan ̂ RUP =
R.1 R.2 R.3
PU PR
PR PU
PR RU
c. LA LC =
R.1 R.2 R.3
cos ̂ ACL sin ̂ ACL tan ̂ ACL d. 1,5 peut être...
R.1 R.2 R.3
le cosinus
d'un angle la tangente
d'un angle le sinus d'un angle
La bonne relation
BON est un triangle rectangle en B tel que :
̂ BNO = 30°.
Associe chacune des étiquettes à une de ces longueurs : BO, ON et BN.
Calcul de la longueur d'un côté
a. Exprime le cosinus de l'angle ̂ OLI en fonction des longueurs des côtés du triangle.
b. Quelle longueur peux-tu calculer à l'aide de ce cosinus ? Calcule l'arrondi au dixième de cette longueur.
c. Exprime le sinus de l'angle ̂ OLI en fonction des longueurs des côtés du triangle.
d. Quelle longueur peux-tu calculer à l'aide de ce sinus ? Calcule l'arrondi au dixième de cette longueur.
Que choisir ?
a. Quelle relation trigonométrique dois-tu utiliser pour calculer BN ?
b. Calcule l'arrondi au dixième de cette longueur.
KOA est un triangle rectangle en A tel que : AK = 5 cm et ̂ AKO = 40°.
a. Fais une figure en vraie grandeur.
b. Calcule la longueur OA, arrondie au mm.
18
19
20
21
Calculs de longueurs
24
25
26 QCM
22
L
A
C
23
sin 30° × ON
BO tan 30°
BN cos 30°
BO sin 30°
cos 30° × ON
tan 30° × BN
O
63°
6 cm I
L
29°
3 c m O
B
N
33 Calcul de la longueur de l'hypoténuse
a. Exprime le sinus de l'angle ̂ RIO en fonction des longueurs des côtés du triangle.
b. Déduis-en la valeur, arrondie au dixième, de l'hypoténuse du triangle RIO.
TOY est un triangle rectangle en O tel que TO = 4,5 cm et ̂ YTO = 73°.
a. Fais une figure en vraie grandeur.
b. Calcule la longueur TY arrondie au mm.
Dans chaque cas ci-dessous, calcule la valeur, arrondie au dixième, de la longueur SO.
a. b. c.
Pour les deux affirmations qui suivent, RAT est un triangle rectangle en T tel que ̂ RAT = 56° et RT = 2,7 cm.
P.1. [TR] est le côté le plus court du triangle.
P.2. Le périmètre de RAT vaut environ 7,8 cm.
Un skieur descend une piste noire ayant une pente de 25°. Des fanions sont plantés aux positions S et P de la piste.
Calcule la distance entre les deux fanions S et P, arrondie au dixième de mètre.
On considère ce triangle.
a. Démontre qu'il est rectangle.
b. Calcule les longueurs IU et UV arrondies au dixième.
Construis un triangle ABC tel que : AB = 4,5 cm, ̂ BAC = 23° et ̂ CBA = 67°.
a. Ce triangle est-il rectangle ? Pourquoi ? b. Calcule AC et BC. Arrondis au dixième.
Rampe d'accès
Un vendeur souhaite rendre son magasin plus accessible aux personnes à mobilité réduite. Pour cela, il s’est renseigné sur les normes et a décidé d’installer une rampe d'accès avec une pente de 3°, comme sur ce schéma :
À quelle distance du magasin, arrondie au centimètre, faut-il positionner la rampe ?
a. Si sin 83° = 2,1
ET , alors ET =
R.1 R.2 R.3
2,1 × sin 83° 2,1
sin 83° 83
sin 2,1°
b. RP ≈ ...
R.1 R.2 R.3
15,4 cm 4,7 cm 5,3 cm
c. On reprend la figure précédente. RS =
R.1 R.2 R.3
5 × sin 19° 5
tan 19 ° 5 × tan 19°
Calculs d'angles
QCM 35 Vrai ou Faux
30
31
27 32
U
I
V 58°
32°
2,3 cm
S
R P
2 0 0 m
25°
27° 5,5 cm
O S
L
@options;
repereortho(313,263,30,1,1){ 0 , moyen , noir , num1 ,i};
@figure;
L = point( -7.3 , -1.43 ) { noir };
S = point( -7.8 , 2.9 ) { noir , (- 0.27,-0.67) };
sSL = segment( S , L ) { noir };
cediaSL = cercledia( S , L ) { noir , i };
O = pointsur( cediaSL , 41.13 ) { noir , (-0.53,0.03) };
sSO = segment( S , O ) { noir };
sOL = segment( O , L ) { noir };
angleSOL = angle( S , O , L ) { noir };
angleSLO = angle( S , L , O ) { noir , i };
angleOSL = angle( O , S , L ) { noir };
