Calcul trigonométrique 2 :

(1)

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Calcul trigonométrique 2 :

Prof : Radouane –Niv : T.C.S :

Résumé de cours :

1) Equations :

* Résolution de l’équation : cosxa dans IR.

Si a 1 alors l’équation n’a pas de solution.

Si a 1 alors il existe un réel  tel que acos Donc : cosxcos signifie que

2

x k

ou

x k

 

  



   



Cas particuliers :

cosx1 signifie que x2k cosx 1 signifie que x  2k cosx0 signifie que ;

x 2 k k

* Résolution de l’équation : sinxa dans IR.

Si a 1 alors l’équation n’a pas de solution.

Si a 1 alors il existe un réel  tel que asin Donc : sinxsin signifie que

2

x k

ou

x k

 

  

  



   



Cas particuliers :

sinx1 signifie que 2 x 2 k sinx 1 signifie que 2

x  2 k sinx0 signifie que xk;k

* Résolution de l’équation : tanxa dans IR.

2 ;

x  k k

tanxtan signifie quex  k;k 2) Inéquations :

1- * Résolution de l’inéquation :

 

^E ^{: cos}^x^^a^dans

 

^0;^ ^.

Si a1 alors S   Si a 1 ;^S ^

 

^0;^

Si a1 ; ^S ^

 

⁰

Si   1 a 1 ; ^S ^

 

^0;^

* La représentation des solutions de l’inéquation :

(2)

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 

^E ^{: cos}^x^^a^dans



^^{ }^;



sur © est BC qui contient le point A.

Remarque :

Si cosxa dans



^^{ }^;



^;^S^{   }



^{ }^;

 

^{ }^;



2-Résolution de

 

^E ^{: sin}^x^^a^dans ^;

2 2

 

 

  Si a>1 alors S 

Si a 1 alors ; S _  2 2_

   Si a=1 alors

S _{ }2

  

  Si   1 a 1 alors ;

S_{ }^ 2^_

 

* La représentation des solutions de sinxa dans



^^{ }^;



3- Résolution de 0; ;

2 2

  

   

   

   

;2 S _{ }^ ^_

  avec atan

* La représentation des solutions de tanxa dans



^^{ }^;



^{privé de}

2

 et 2

3) Angles inscrits-formule des sin dans un triangle : 1- Définition et propriété :

 

AB une corde à ce cercle ne contenant pas O ; M un point de ce cercle ; l’angle AMB est appelé : angle inscrit qui intercepte AB dans ©.

* L’angle AOB qui ne contient pas M, est appelé angle au centre associé à AMB et on a : 1

AMB 2AOB 2-Propriété : Propriété 1 :

AMB ANB Interceptent le même arc AB Propriété 2 :

( )

D C ssi BADBCD ou BADBCD 3-Formule du sin dans un triangle :

sin sin sin 1

2

A B C

a  b  c  R

Et (1) : 1 2 sin

S  bc A ; ²^S ^sin^A abc  a

 

^E ^{: tan}^x^^a