Calcul Trigonométrique 1 :

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Calcul Trigonométrique 1 :

Prof : Radouane –Niv : T.C.S

Série d’exercices 1 :

Exercice 1 :

1) Placer sur le cercle trigo © les points suivants :

3 2 5

; ; ;

4 4 3 6

D  E   F   G  

2) Sur le cercle trigo © ; colorie l’ensemble des points M d’abscisse curviligne  qui vérifie :

a) ; ²

3

  ^  ^ ; b) ;³ 4 4

 ^  ^

Exercice 2 :

Représenter sur le cercle trigo les points M, dont les abscisses curvilignes sont les réels :

3 3

 k

 avec k

Exercice 3 :

Sachant que

 

^{ }

 

^{ }

Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

   

 

Exercice 4 : Calculer :

   

sin sin sin sin

2 2

A x  ^x ^ x  ^x ^

   

cos cos cos cos

6 6 7 7

B             

4 5 8

cos cos cos cos

9 9 9 9

C _{ } _  _{ } _{ }  _

        

       

Exercice 5 :

Soit x un réel, simplifier les expressions suivantes :

   

cos cos cos sin

2 2

A  x ^  x^ ^  x^ x

 

 

cos cos cos cos

2 2

B x  ^ x^ ^x ^ x

   

sin cos cos sin

2 2

C ^x^ x  ^x^ x

2 2

sin 2cos 1

D x x ;Esin²xcos²x



 



F  x x  x x Exercice 6 :

1) Justifier les égalités suivantes : cos sin 2

10 5

 

   

   

    et cos sin ³

5 10

 

   

   

    2) En déduire que :

2 2 2 2 3 2 4

cos cos cos cos 2

10 10 10 10

   

       

       

       

Exercice 7 :

On donne tan 2 1

8

   

   sans utiliser la calculatrice.

1) Calculer : tan ⁷ 8

  

 

  et tan ³ 8

  

 

  2) Calculer : cos

8

 

   et cos ⁷ 8

 

 

  3) Calculer : sin

8

 

   et sin ⁷ 8

  

 

  4) Calculer : sin ³

8

  

 

  et cos ⁵ 8

  

 

  Exercice 8 :

Soit x un réel, on pose cosxsinx ; calculer en fonction de  les expressions suivantes :

cos .sin

A x x

3 3

cos sin

B x x

4 4

cos sin

C x x

Exercice 9 :

Soit x un réel tel que :

x 2 k et xk k

www.guessmaths.co E-mail : [email protected] whatsapp : 0604488896 Montrer les égalités suivantes :

1) ¹ tan ¹ tan 1

cos x cos x

x x

    

  

  

2)

2 2

2 2

1 cos

tan cos tan

x x

x  x

3) tan²xsin² xtan² xsin²x 4)

8 8

2

4 4

cos sin

2 cos 1 cos sin

x x

x x x

  



Exercice 10 :

Soit  et  2 réels tels que :

0 ; ;

2 2

       

     

Et tan .tan  2 23

1) Montrer que : tan  1 2 2) Calculer cos ; en déduire cos Exercice 11 :

Pour tout réel x, on pose :

 





A x  x x x x

1) Montrer que : ^{A x}

 





2) Vérifier que :

 

A_2_x_ A _x

 

 

Et ^{A x}





 

3) Calculer ²⁰¹⁷ A 6  

 

  Exercice 12 :

Soit x un réel.

Montrer que : cos⁶xsin⁶x 1 3sin²x3sin⁴x Montrer que pour tout réel x, on a :

6 6 1

cos sin x x 4