Q1 & Q2 — a) Si l'angle initial est droit, le centre parcourt la droite BC et le cercle passe par A et par son symétrique par rapport à BC.
b) Supposons l'angle donné différent d'un angle droit. Le rapport entre la distance du centre au côté BC et sa distance au sommet A est égale au cosinus de l'angle en A. Le centre est donc sur l'hyperbole de foyer A, de directrice BC et de rapport cosA. Il s'ensuit que le cercle ABC est constamment tangent au cercle directeur correspondant.
Comme le milieu J de BC parcourt la droite BC, et comme le centre du cercle se projette en J, le lieu cher- ché est une des deux branches de l'hyperbole (selon que l'angle est aigu ou obtus). On notera que si l'angle donné dans l'énoncé est un "angle de droite" le lieu est constitué de l'hyperbole tout entière.
Q3 — Le centre I du cercle inscrit est tel IK'/IA = sin(A/2).
Il appartient donc à l'hyperbole correspondante de foyer A et de direc- trice BC.
Le lieu cherché est limité à un arc de la branche supérieure (car I est intérieur au triangle) et cet arc correspond au balayage effectué par la bissectrice de l'angle en A.
On notera que l'on trouve deux arcs si l'angle donné est un angle de droite…
