Soit D le milieu de IJ. On sait que le cercle g passe par B et C et que D est le milieu de l'arc BC du cercle G. Con- sidérons l'inversion de pôle D et de cercle fixe g.
La droite BC a pour image le cercle circonscrit G. Il suffit donc de voir que le cercle inscrit w a pour image le cercle PQR pour prouver que G et PQR sont tangents au point i', image par l'inversion du point de contact i entre w et la droite BC.
On vérifie le résultat cherché sur le cercle STU de fa- çon analogue et, comme le point de contact j du cercle W avec BC est symétrique de i par rapport au milieu de BC, la dernière affirmation résulte de la symétrie par rapport à la médiatrice de BC.
Le résultat invoqué au § 2 est laissé au lecteur : il suffit de vérifier que R est le centre d'homothétie entre w et g, c'est-à-dire que RI / RD = (rayon de w) / (rayon de g) …
