1S Correction Fiche TP 18 2015-2016
Soit
g:R− {0} −→R x 7−→ 1
2
x+2 x
La fonctiongest dérivable sur chaque intervalle de R− {0}et pour toutx6= 0, g′(x) = 1
2 − 1
x2 = x2−2 2x2 Pour toutx6= 0,g′(x) = 0⇔x2= 2⇔x=−√
2 ou x=√ 2
Comme 2x2>0, le signe deg′(x) est celui dex2−2 donc on peut réaliser le tableau suivant : x
Signe deg′(x)
Variations deg
−∞ −√
2 0 √
2 +∞
+ 0 − − 0 +
−∞
−∞
−√
−√2 2
−∞
+∞
√2
√2
+∞ +∞
bc
bc bc
bc bcbc bc
bc bcbcbcbcbc
u0= 4 1
√2
√2
−√ 2
−√ 2
y= x 2
1 u1
• • • B O N U S : Si l’on considère la suite (un)n∈Ndéfinie par
u0= 4 etun+1=g(un) Il semblerait que la suite (un) soit décroissante et qu’elle converge vers√
2.
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