O A
B
M ̂AMB et ̂AOB interceptent le même arc AB donc …... = …...
O A
B
M N
Chapitre 14 : Angles et polygones réguliers
I. Angle inscrit et angle au centre
1. Vocabulaire Définition
Dans un cercle, un angle inscrit est un angle dont le ...
est un point du cercle et dont les côtés coupent le cercle en …...
autres points.
L’angle ̂AMB est un angle …...
Définition : Dans un cercle, un angle au centre est un angle dont le
…... est le centre du cercle.
L’angle ̂AOB est un angle …...
Définition :
Dans les deux cas précédents on dit que l’angle ………... l’arc AB (l’arc situé à l’intérieur de l’angle).
2. Propriétés
Propriété 14.1: Si un angle inscrit et un angle au centre ………. le même arc de cercle, alors l’angle au centre mesure ……….. de l’angle inscrit.
Propriété 14.2: si deux angles ………. interceptent le même arc de cercle alors ils ont la même mesure.
Cas particulier n° 1 : Les points O et M sont de part et d’autre de la droite (AB) :
…... = 2 ´ …...
Cas particulier n° 2 : triangle rectangle inscrit dans un cercle.
…... et …... sont deux angles
…... qui interceptent le même arc …. donc …... = …...
M
A
B
O
A
B
O A
B M
II. Polygone régulier
Définition :
Un polygone est régulier lorsque tous ses côtés ont la même …... et tous ses angles ont la même …...
Propriété 14.3 :
Un polygone régulier à n côtés est inscriptible dans un cercle. Tous les angles au centre déterminés par deux sommets consécutifs du polygone ont la même mesure ...
... degrés .
Exemples : Construis un pentagone régulier ABCDE un cercle de centre O tel que OA = 3 cm.
Un pentagone a …... côtés.
On a besoin de déterminer un angle …... …... = 360 ÷ …... = …....
Exercices :
1. Quel est le nom d'un quadrilatère régulier ? 2. Dans un pentagone régulier ABCDE.
a) Déterminer une mesure de l'angle ̂OAB.
b)Déterminer une mesure de l'angle ̂OAC qui intercepte le grand arc AC.
c) Déterminer une mesure de l'angle ̂ABC .
3. Soit ABCDEF un hexagone régulier de centre O et tel que OA = 3cm.
Déterminer une mesure des angles ̂AOB , ̂OAB, ̂ABC , ̂AFB puis de la longueur AB (on justifiera que ABC est un triangle équilatéral).
4. Tracer un segment [AB] de 3 cm. Construire l’octogone régulier de coté AB.
