Chapitre 14
Angles inscrits. Polygones réguliers
I angle inscrits, angle au centre
I - 1) vocabulaire
Si A, B et M sont trois points d'un cercle C, on dit que AM B\ est un angle inscrit dans le cercle C et qu'il intercepte l'arc AB.
l'angle AOB[ estl'angle au centreassocié à l'angle inscrit AM B\; ils interceptent le même arc.
I - 2) angle inscrit et angle au centre associé
théorème (démontré en classe) :
théorème (démontré en classe) :
la mesure d'un angle inscrit dans un cercle est égal à
exemple : sur la gure précédente :AM B\ = SiAOB[ = 130°, alors AM B\
remarque importante :
Ici :AOB[ = 180°, et donc AM B\ =AN B\ =
Le triangle AM B est
Dans le cas où A etB sont diamètralement opposés, on a : AOB[ = 180°
I - 3) angles inscrits
théorème :
Si deux angles inscrits dans un cercle interceptent le même arc, alors
démonstration :
II polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure.
propriétés :
il existe un cercle qui passe par tous les sommets d'un polygone regulier. Son centre O est appelé le centre du polygone régulier.
si [AB]est un côté d'un polygone régulier de centre O à n côtés, alors :
exemples :
triangle équilatéral pentagone régulier hexagone régulier
