SÉQUENCE N°4 :
À LA RÈGLE ET AU COMPAS
I – LE CERCLE
Définitions
O désigne un point et r un nombre positif.
• Le cercle de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à la même distance r du point O.
• Le disque de centre O et de rayon r est l’ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r.
Vocabulaires
• Une corde est un segment dont les extrémités sont deux points du cercle.
• Un diamètre est une corde passant par le centre du cercle.
• Un arc de cercle est une portion délimitée par deux points.
Propriétés
On considère le cercle (C) de centre O et de rayon r.
• Si le point M appartient au cercle (C), alors la longueur OM est égale à r.
• Si la longueur ON est égale à r, alors le point N appartient au cercle (C).
Remarques
Les points A, M, B, D et C appartient au cercle (C) de centre O.
Le segment [OM] est un rayon du cercle: c’est un objet géométrique.
La longueur OM est le rayon du cercle: c’est un nombre avec une unité.
Propriété
Le diamètre d’un cercle est égal au double de son rayon.
Exemple
On reprend la figure où il y a le vocabulaire. AB = 2 × OM.
II – LES TRIANGLES
Programme de construction Figure du programme Données et remarques
• Tracer un segment [ZX] tel que ZX = 7 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre Z et de rayon 6 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre X est de rayon 5 cm.
• Le point d’intersection des deux arcs de cercle s’appelle Y.
• Tracer les segments [YX] et [YX].
ZX = 7 cm XY = 5 cm YZ = 6 cm
Définition
Un triangle quelconque est un triangle dont les trois côtés sont de longueurs différentes et qui ne possède pas d’angle droit.
Programme de construction Figure du programme Données et remarques
• Tracer un segment [AC] tel que AC = 4 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre A et de rayon 3 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre C est de rayon 5 cm.
• Le point d’intersection des deux arcs de cercle s’appelle B.
• Tracer les segments [BA] et [BC].
AC = 4 cm AB = 3 cm BC = 5 cm 𝐴𝐵 ⊥ (𝐴𝐶)
Définition
Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Le côté opposé à l’angle droit est
l’hypoténuse
dutriangle.
Programme de construction Figure du programme Données et remarques
• Tracer un segment [JK] tel que JK = 4 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre J et de rayon 3 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre K est de rayon 3 cm.
• Le point d’intersection des deux arcs de cercle s’appelle L.
• Tracer les segments [LJ] et [LK].
JK = 4 cm JL = 3 cm KL = 3 cm
LJ = KL
Définition
Un triangle isocèle est un triangle qui possède deux côtés de même longueur.
Programme de construction Figure du programme Données et remarques
• Tracer un segment [RS] tel que RS = 3 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre R et de rayon 3 cm.
• Tracer un arc de cercle de centre S est de rayon 3 cm.
• Le point d’intersection des deux arcs de cercle s’appelle T.
• Tracer les segments [TS] et [TR].
RS = 3 cm TS = 3 cm TR = 3 cm RS = TR = TS
Définition
Un triangle équilatéral est un triangle qui possède trois côtés de même longueur.
III – LES QUADRILATÈRES PARTICULIERS
Définition
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
! Attention !
Pour nommer un quadrilatère, on cite les lettres qui désignent ses sommets en suivant l’ordre de ses côtés.
Exemple
Le quadrilatère tracé se nomme par exemple ROSI.
Définition
Un rectangle est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits.
Exemple
D’après le codage, les quatre angles de ce quadrilatères sont droits.
Le quadrilatère ARTE est donc un rectangle.
Définition
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de la même longueur.
Exemple
D’après les codages, on a GO = OL = LF = FG.
Le quadrilatère GOLF est donc un losange.
Définition
Un carré est un quadrilatère dont les quatre angles sont droits et les quatre côtés sont de la même longueur.
Exemple
D’après les codages, le quadrilatère PULS possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Donc le quadrilatère PULS est un carré.
Remarques
• Un carré possède quatre angles droits. Un carré est donc un rectangle particulier.
• Un carré possède quatre côtés de même longueur. Un carré est donc un losange particulier.
Propriété
Un carré est à la fois un rectangle et un losange.
