GEOMETRIE PLANE ( suite)
I La médiatrice d’un segment : 1. Définition :
La médiatrice du segment [AB] est la droite perpendiculaire au segment [AB] et passant par le milieu de [AB]
I est ………. ( D) est ………
La droite ( D ) ………
2. Propriété caractéristique de la médiatrice :
Si un point M est sur la médiatrice du segment [AB],alors il est à égale distance de A et de B . Si un point est à égale distance de A et de B il est forcément sur la médiatrice de [AB].
M ∈ (D) donc MA=MB NA=NB donc N ∈ (D) 3. Construction de la médiatrice à l’aide du compas :
II. Triangles
1. Définition et vocabulaire :
Un triangle est une figure géométrique ayant trois côtés.
. A, B et C sont les trois ...
. [AB], [AC] et [BC] sont les trois ...
. BAˆC, ABˆC et ACˆB sont les trois ...
. [AC] est le côté ... au sommet B.
. [AB] est le côté ... au sommet C.
. [BC] est le côté ... au sommet A.
Construction d’un triangle connaissant les longueurs des trois côtés : Tracer un triangle DEF avec : DE = 5 cm ; EF = 6 cm et DF = 7 cm.
2. Droites remarquables du triangle :
a. Hauteurs : Définition :
Une hauteur d’un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
La droite (D) passe par …… et est perpendiculaire à …….. C’est la
………
C B
A
Propriété :
Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un même point appelé orthocentre du triangle.
(D), (D’) et (D’’) sont les trois ……….du triangle ……
Elles se coupent en ………..
H est ……….
b. Médianes : Définition :
Une médiane d’un triangle est une droite qui passe par un sommet du triangle et par le milieu du côté opposé à ce sommet.
La droite (D) passe par ……… et par……….
(D) est une ………...
Propriété :
Les trois médianes d’un triangle se coupent en un même point appelé centre de gravité du triangle.
Les droites ………. sont les trois ………
Elles se coupent en ……….
3. Triangles particuliers : a. Le triangle rectangle :
Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires .
Exemple :
EAU est un triangle ...
E Aˆ U est un ...
Construction : Construire un triangle HSM rectangle en H tel que HS = 3 cm et SM = 5 cm.
(On commence par faire un croquis à main levée)
b. Le triangle isocèle :
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.
Exemple :
MER est un triangle ...
M est le ...
[ER] est la ...
Les angles Eˆ et Rˆ sont les ...
E R
Le triangle MER a un axe de symétrie : c’est la ...
M U
A E
Propriétés :
………...……
………
………
………
………
Construction (exemple) :
Construire un triangle isocèle ABC tel que : AB = AC = 4 cm et BC = 1,5 cm.
Remarque : Puisque AB = AC, le triangle ABC est ... et [BC] est sa ...
c. Le triangle équilatéral :
Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.
Exemple :
LAC est un triangle ...
Les trois angles Lˆ ; Aˆ et Cˆ sont ...
Le triangle LAC a trois axes de symétrie : ce sont les ...
C A
L
Construction (exemple) : Construire un triangle équilatéral ABC de 4 cm de côté.
Remarque : Puisque ABC est un triangle équilatéral, les trois longueurs AB, BC et CA sont égales .
III. Les quadrilatères : 1. Définition et vocabulaire :
Un quadrilatère est une figure géométrique qui a quatre côtés.
. Ce quadrilatère est un quadrilatère non croisé.
. Il peut se nommer :
. R, O, S et E sont les quatre ...
. [RO], [OS], [SE] et [ER] sont les quatre ...
. [RS] et [OE] sont les ...
. [RO] et [SE] sont deux côtés ...
. [OR] et [RE] sont deux côtés ...
2. Le rectangle :
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
. LION est un rectangle :
. Ses diagonales se coupent en ... et ont la même
O
S
E R
L I
. Il a deux axes de symétrie : ce sont les Propriétés :
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Construction : a) On peut construire un rectangle lorsque l’on connaît sa longueur et sa largeur.
Exemple : Construire un rectangle de 6 cm de longueur et de 4 cm de largeur :
b) On peut aussi construire un rectangle connaissant la longueur d’une de ses diagonales,
car :………
………
………
Exemple : Tracer un rectangle dont une diagonale mesure 8 cm.
3. Le losange :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
. CHAT est un losange :
. Ses diagonales se coupent et sont
. Il a deux axes de symétrie : ce sont les
T H
C
Propriétés :
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
………
Construction : a) On peut construire un losange connaissant la longueur d’un côté.
Exemple : Construire un losange de 3 cm de côté :
b) On peut aussi construire un losange connaissant les mesures des deux diagonales car :
………
………
……….
Exemple : Construire un losange dont les diagonales mesurent respectivement 8 cm et 6 cm :
4. Le carré :
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et dont les quatre côtés ont la même longueur
Remarque : Un carré est à la fois un rectangle et un losange .
. BLEU est un carré.
. Il a quatre angles droits :
. Ses quatre côtés ont la même longueur :
. Ses diagonales se coupent
sont
et sont
. Il a quatre axes de symétrie : ce sont les ...
Propriétés :
Le carré a toutes les propriétés du rectangle et toutes les propriétés du losange.
Constructions : a) On peut construire un carré connaissant la longueur d’un de ses côtés.
Exemple : Construire un carré de 4,5 cm de côté :
b) On peut aussi construire un carré connaissant la mesure d’une des diagonales, car :
………
………
………
Exemple : Construire un carré dont une diagonale mesure 6 cm :
U E
L B
