Cercles et polygones

(1)

Cercles et polygones

I)Le cercle:

a) Définition :

……….

Exemple :

Cercle C de centre O et de rayon R

Ainsi, un cercle C de centre O et de rayon R = 4 cm est l’ensemble des points M situés à 4 cm du point O.

b) Vocabulaire :

Rayon : ………

Corde : ………

Diamètre : ………

Arc de cercle : ………

……….

(2)

Remarque :

• La longueur d’un diamètre d’un cercle est égale à deux fois celle du rayon. Ainsi, en notant D la longueur d’un diamètre et R celle d’un rayon, on peut écrire que D = 2 × R.

• Le centre d’un cercle est aussi le milieu de tous ses diamètres.

Par exemple, sur la figure ci-dessus, le point O est le milieu du diamètre [AB].

II) Lespolygones:

a) Définition :

…….……….

………

Exemple :

ABCDE est un polygone à 5 côtés ou ………...

[AB], [BC], [CD], [DE] et [AE] sont ses ………

A, B, C, D et E sont ses ……….

(3)

b)Polygones particuliers : 1) Le triangle :

Définition :

……….………..

Exemple :

ABC est un ………

[AB], [BC], [AC] sont ses ………..

A, B et C sont ses ……….

Triangles particuliers :

a1) Le triangle isocèle : Définition :

……….

Exemple :

ABC est un triangle isocèle de ……… A et de …………. [BC] : le triangle ABC est dit ……….. et AC = BC.

(4)

a2) Le triangle équilatéral : Définition :

………..

Exemple :

ABC est un triangle ………, AB = BC = AC.

a3) Le triangle rectangle : Définition :

……….

Exemple :

ABC est un triangle ………...

(5)

Remarque :

Un triangle peut être à la fois rectangle et isocèle : on dit alors qu’il est rectangle isocèle.

ABC est un triangle ……… en B.

a4) Construction d’un triangle : Exemple :

Construire le triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 4 cm et BC = 6 cm.

Méthode :

1) On commence par construire la base du triangle, en général le côté le plus long, ici [AB].

2) On construit ensuite le point C en utilisant les données AC = 4 cm et BC = 6 cm :

a) On prend un écart de compas de 4 cm et on construit un arc de cercle C₁ de centre A.

b) On prend un écart de compas de 6 cm et on construit un arc de cercle C₂ de centre B.

c) Le point C se trouve à l’intersection des arcs de cercles C₁ et C₂.

(6)

2) Le quadrilatère : Définition :

……….……….

Exemple :

Quadrilatère ABCD : on nomme un quadrilatère par ses sommets lus dans l’ordre où on les rencontre en suivant les côtés.

ABCD est un quadrilatère dont les ……… sont les points A, B, C et D et dont les ……….. sont [AB], [BC], [CD] et [AD].

Il possède deux ……….. : [AC] et [BD].

Quadrilatères particuliers :

a1) Le rectangle : Définition :

……….

Exemple :

ABCD est un ………. Ses ……… [AC] et [BD] sont de la ………….

..…………. et ………. (O est le milieu de [AC] et de [BD])

(7)

a2) Le losange : Définition :

………

Exemple :

ABCD est un ………... Ses ………. [AC] et [BD] sont

……… et ………...

a3) Le carré : Définition :

………

……….

Un carré est donc un rectangle ( car il a quatre angle droits ) et un losange ( car il a quatre côtés de la même longueur ).

Exemple :

ABCD est un …………... Ses ………. [AC] et [BD] sont de ……….

………, ………. et ……….……….

(8)

a4) Le cerf-volant : Définition :

………..

………

( Côtés consécutifs : ………..………….. ) Exemple :

ABCD est un ………. Ses ……….. [AC] et [BD] sont

……….. Ses ……….. sont [CD] et [BC] et ses

………. sont [AB] et [AD].

Remarque :

Un losange est un cerf-volant particulier où les petits côtés sont de la même longueur que les grands.

a5) Le parallélogramme : Définition :

………..

………

(9)

Exemple :

ABCD est un ………. Ses ……….. [AC] et [BD] se coupent en ………. O. Ses ……… sont de la

………...