► Définition : deux droites sécantes sont deux droites qui ont un seul point commun. Ce point commun est appelé point d’intersection des deux droites.
Exemple
Ecris trois phrases en utilisant « se coupent »
« sécantes » et « intersection »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en A.
Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A.
A est le point d’intersection de (d1) et (d2)
2° Droites parallèles.
► Définition : deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes.
Exemple :
Ecris trois phrases en utilisant «sécantes »
« parallèles » et le symbole « // »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) ne sont pas sécantes.
Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
(d1) // (d2)
3° Droites perpendiculaires.
► Définition : deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant un angle droit.
Exemple
Ecris trois phrases en utilisant « angle droit »
« perpendiculaire » et le symbole « »
Réponse
Les deux droites (d1) et (d2) se coupent en formant un angle droit.
Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires.
(d1) (d2)
4° Construction
► Pour construire deux droites perpendiculaires, on utilise l’équerre.
Exemple
Tracer une droite (d) et placer un point A en dehors de la droite (d) .Construire la droite (d’) perpendiculaire à la droite (d) passant par le point A.
Réponse
► Pour construire deux droites parallèles on trace une droite on utilise deux fois l’équerre.
Exemple
Construire une droite (d) et un point A en dehors de la droite (d). Utiliser l’équerre pour construire une perpendiculaire à (d). Utiliser l’équerre une deuxième fois pour construire la droite (d’) parallèle à la droite (d) passant par A.
Réponse
► Pour construire deux droites parallèles, on peut aussi glisser l’équerre le long d’une règle.
Exemple
Construire une droite (d) et un point A en dehors de la droite (d)
Utiliser l’équerre et une règle pour construire la droite (d’) parallèle à la droite (d) passant par A.
Réponse
5° Propriétés
► Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une troisième droite alors elles sont parallèles.
Exemple :
1° Recopier et compléter
Les droites (…) et (…) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (d3)
Donc, les droites (…) et (…) sont parallèles.
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // » (…) … (d3) et (…) … (d3)
Donc : (…) // (…)
Réponse
1° Les droites (…) et (…) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (d3)
Donc, les droites (…) et (…) sont parallèles.
2° (d1) (d3) et (d2) (d3) Donc, (d1) // (d2)
► Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Exemple
1° Recopier et compléter
Les droites (…) et (…) sont parallèles et la droite (d3) est perpendiculaire à (…)
Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à (…)
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // » (…) … (…) et (d3) … (…)
Donc : (d3) … (…)
Réponse
1° Les droites (d1) et (d2) sont parallèles et la droite (d3) est perpendiculaire à (d1)
Donc, la droite (d3) est perpendiculaire à (d2)
2° Recopier en utilisant les symboles « » et « // » (d1) // (d2) et (d3) (d1)
Donc : (d3) (d2)
6° Comment utiliser les propriétés ?
► On utilise une des deux propriétés pour justifier que deux droites sont parallèles et l’autre pour justifier que deux droites sont perpendiculaires.
Exemple
Observer la figure codée suivantes
1° Que peut-on dire des droites (DE) et (BF) ? 2° Justifier avec rigueur la réponse.
Réponse
1° Les deux droites (DE) et (BF) sont parallèles.
2° Justification :
Propriété : si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Les deux droites (DE) et (BF) sont perpendiculaires à la droite (AC)
Donc, les droites (DE) et (BF) sont parallèles
On peut aussi utiliser les symboles // et (DE) (AC) et (BF) (AC)
Donc, (DE) // (BF)
Exemple
[AB] et [CD] représentent les bords parallèles d’une règle. La droite (d) est perpendiculaire au bord [AB].
1° Que peut-on dire de la droite (d) et de la droite (DC) ? 2° Justifier avec rigueur la réponse.
Réponse
1° Les droites (d) et (DC) sont perpendiculaires.
2° Justification :
Propriété : si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Les deux droites (AB) et (DC) sont parallèles La droite (d) est perpendiculaire à (AB)
Donc, les droites (d) est perpendiculaire à la droite (DC) On peut aussi utiliser les symboles // et :
(AB) // (DC) et (d) (AB) Donc, (d) // (DC)
► Définition : un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit
Exemple
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Réponse
Le triangle ABC possède un angle droit en A.
Donc : le triangle ABC est rectangle en A
► Définition : un triangle rectangle isocèle est un triangle qui est à la fois rectangle et isocèle Exemple
Quelle est la nature du triangle ABC ?
Réponse
Le triangle ABC possède un angle droit en A et AB = AC Donc, le triangle ABC est rectangle et isocèle en A
► Définition : un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Exemple :
Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
Réponse
Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits Donc, ABCD est un rectangle
► Définition : un carré est un quadrilatère qui est à la fois rectangle et losange : il a ses quatre angles droits et ses quatre côtés de même mesure .
Exemple :
ABCD est un carré.
ABCD est un rectangle et un losange.
Réponse
Le quadrilatère ABCD possède quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Donc, ABCD est un carré.
