Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013
D. Blotti`ere Math´ematiques
Interrogation de cours n˚21
Nom : Pr´enom :
Question 1 (2 points) :SoitIun intervalle non vide deR. Soitaun point deIou une extr´emit´e deI. Soient f:I→Retg:I→Rdeux fonctions ne s’annulant pas surI\ {a}.
1. Que signifie l’assertion : f(x) =
x→ao(g(x)) ?
2. Que signifie l’assertion : f(x) ∼
x→ag(x) ?
Question 2 (2 points)
1. Donner un ´equivalent≪simple≫ de 2x+ 5x3−3x4
4x2+x4−18x6 au voisinage de +∞.
2. Donner un ´equivalent≪simple≫ de 2x+ 5x3−3x4
4x2+x4−18x6 au voisinage de 0.
Question 3 (3 points) :Enoncer les 6 ´equivalents usuels pour les fonctions.´
1
Question 4 (4 points) :La fonctionf d´efinie par :
f: [0,+∞[→R; x7→
e−√1x
x six >0 0 six= 0.
est-elle continue en 0 ?
Question 5 (4 points) :Enoncer le th´eor`eme des valeurs interm´ediaires.´
Question 6 (5 points) :D´emontrer que l’´equation
(E) : ex= 1 x poss`ede une unique solution sur ]0,+∞[.
2
