Interrogation de cours n˚17

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚17

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point)

Comparer les deux suites (ln(n)²⁰¹³)n∈N^∗ et (√n)n∈N^∗ `a l’aide de la notation de Landau o. On justifiera le r´esultat.

Question 2 (1 point)

Donner un ´equivalent^≪simple^≫ de la suite (123456ⁿ−n!)^n∈N. On justifiera le r´esultat.

Question 3 (6 points)

Enoncer les six ´equivalents usuels pour les suites, donn´es en cours.´

Question 4 (2 points)

Soit (G,∗) un groupe. Soit H une partie de G. Donner la d´efinition de l’assertion : H est un sous-groupe de (G,∗).

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Question 5 (2 points)

Soit (G,∗) un groupe. SoitH une partie deG. Donner lecrit`ere´enonc´e en cours pour queH soit un sous-groupe de (G,∗).

Question 6 (1 point)

Soitn∈N^∗. Justifier que la partie H =

(

(x1, x2, . . . , xn)∈Rⁿ :

n

X

i=1

xi= 1 )

deRⁿ n’est pas un sous-groupe de (Rⁿ,+).

Question 7 (4 points)

Enoncer le th´eor`eme donnant la description des sous-groupes de (´ Z,+).

Question 8 (3 points)

D´eterminer le comportement asymptotique de la suite

1 + 1 n

ⁿ

n∈N∗

. On justifiera le r´esultat.

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