Interrogation de cours n˚20

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚20

Nom : Pr´enom :

Question 1 (2+2+1+2+2 points)

Soient (E,+, .) unK-espace vectoriel (Kd´esignantRouC). SoientF₁ etF₂deux sous-espaces vectoriels deE.

1. Donner la d´efinition de la somme F₁+F₂.

F₁+F₂=

2. ´Enoncer les trois propri´et´es de la sommeF₁+F₂ vues en cours.

(a)

(b)

(c)

3. Donner la d´efinition de l’assertion : la somme F₁+F₂ est directe.

4. Donner la d´efinition de l’assertion :F₁et F₂ sont suppl´ementaires dans E.

5. ´Enoncer le crit`ere du cours pour queF₁et F₂ soient suppl´ementaires dansE.

1

Question 2 (0,5 point)

SoitI une partie non vide deR. Soit (f, g)∈ F(I,R)². Donner la d´efinition de la fonction sup(f, g).

Question 3 (1 point)

SoitI une partie non vide deR. Soitf ∈ F(I,R). Donner la d´efinition de l’assertion :f est minor´ee.

Question 4 (1,5 point)

SoitI une partie non vide deR. Soitf ∈ F(I,R). SoitM ∈R. Que signifie l’assertion :M est le maximum de f?

Question 5 (1,5 point)

SoitI une partie non vide deR. Soitf ∈ F(I,R). SoitT >0. Donner la d´efinition de l’assertion : la fonction f estT-p´eriodique.

Question 6 (1,5 point)

SoitIun intervalle non vide. Soitf ∈ F(I,R). Donner la d´efinition de l’assertion : la fonctionf est lispchitzienne.

Question 7 (5 points)

Soit f:D_f → R une fonction telle que D_f contient un intervalle du type ]1−?,1+?[ avec ? > 0. Donner la d´efinition de l’assertion : la fonctionf admet pour limite −∞en 1, et l’illustrer par un graphique.

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