Interrogation de cours n˚15

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚15

Nom : Pr´enom :

Question 1 (2 points)

Soitx∈R. Donner deux expressions de la valeur absolue de x.

Question 2 (1 point)

Soitr∈R^+∗ et soitx∈R. Traduire l’assertion

|x| ≤r

`a l’aide de deux in´egalit´es.

Question 3 (3 points)

Enoncer les deux in´egalit´es triangulaires v´erifi´ees par la valeur absolue.´

Question 4 (1 point)

Soient (x, y)∈R². Donner la d´efinition de la distanced(x, y) entre les nombresxet y.

Question 5 (3 points)

Enoncer les 3 propri´et´es fondamentales de la distance entre deux nombres r´eels.´ On nommera chacune des trois propri´et´es et on en donnera la d´efinition formelle.

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Question 6 (2 points)

SoitAune partie deR. Donner lad´efinitionde la borne inf´erieure de A.

Question 7 (3 points)

SoitAune partie deR. Soitα∈R. Donner lacaract´erisation formellede l’assertion : αest la borne sup´erieure de A.

Question 8 (2 points)

Enoncer la propri´et´e de la borne sup´erieure (i.e. ´enoncer le crit`ere d’existence d’une borne sup´erieure pour une´ partie deR).

Question 9 (3 points)

SoitI une partie deR. Donner lad´efinition¹ de l’assertion : I est un intervalle deR.

1. On demande la d´efinition et non pas le th´eor`eme sur la structure des intervalles deR.

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