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Distance entre deux nombres

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

1.

Leçon 9 : Valeurabsolue

Distance entre deux nombres

Activités

Activité I

a.

Calculer

- (+3):... ...;

-

(-5)': ...

...;

b.

Sur la droite graduée ci-dessous, calculer la

Distancede:0 â4; -2â3; -4âl; -3â2: _2â3-

4 unités

5 unités

Activité

2

compléter le tableau suivant

puis

donner la remarque.

Essentiel

La

distance de

deux

nombres

23

a b

a-b b-a Distancedeaàb

l5

l0 l5-10:5 l0-15:-5

5

-12 -7

-10 0

7 -12

-Ja 2

(2)

Numératuon Cl

Exemples l:

Calculer la distance entre

7 et35;

-B et -2.

On a : .

35>7, donc la distance entre 7 et 35 est égale â 35

-7:22

unités.

. -2)_-8, donc la distance entre

7

et35 est égale â -2 -

(-8):6

unités-

Exemple 2: Dans un réfrigérateur

la

température

Exercices

l. calculer

la distance de Donenoun

(km l0)

â Tha-ngone (km 28).

2. [Jn

commerçant

fait

le bilan de ses gains et de ses pertes.

Il

remarque que en

juillet, il

perd 4

millions

kips et en septembre

il

gagne

l0

millions kips.

Combien

gagne-t-il?

Valeur absolue

L Activité

Calculer

puis donner la remarque.

a. La

distance de 0 â -4 et de 0 â 4.

b. La

distance de 0 â -3 et de 0 â 3.

(3)

Définition

:

La

valeur

absolue

d'un

nombre a est la distance

entre

a et

0,

on la note lal.

Algébriquement :

al:a,siaà0

:-àrsiaSO

Rerrrarque :

Pour

tout

nombre

a,Ia

valeur absolue de a est toujours

positive

ou nulle: laPO

2.

Essentiel

| -l

a-

l-)l;

-7

b- l+l;

Réponses :

l-rf :-C3):3; lsl:s; l-s l:-(-s):s; lzl:z

Exemple 2:

Calculer

les expressions suivantes

c. l-tl; d. s-l-al;

s.4l-31+s;

e.

l-7l+2; f.

I s

l-l-ol;

Réponses:

u.

l-s l=

-1-s; :

s;

.. l-7l=

-1-t1 =

t;

d. 5-l-81=s-8:-3;

e.

l-71+z:7

+2--9;

f. l8l-l-618-6:2; g. 4l4l+5 :

4x3+5

=17;

Exemple 3: Quels sont les nombres qui ont les valeurs

absolues successivement égales

â3;4 et7.

Placer ces nombres sur la droite graduée.

Réponses:

-Lesnombresquiontlavaleurabsolue3sont:-3et3

- Les nombres

qui ont

lavaleur absolue 4 sont : - 4 et 4 - Les nombresqui

ont

lavaleurabsolue 7

sont:-7 a7.

/

b. l+

l:

+;

-3

3-unités

-

0l 34

7 unités 7 unités

Exemple 4:

Trouver la

valeur de -r tels que:

u.l'l:5; b. lxl-s=t; ..1"-2|r=3

Réponses:

a. l"l:s,les

nombres qui ont

lavaleur

absolue5

sont: -

5 et 5,

(4)

Numératuon Cl

b.

c.

lrl-S=1 équivautâécrire lrl:0, donc x

estégal

â-6 et6.

lr-21=3,

par la définition on a :

x-2:-3

ou

x-2:3 x: -3+2

ou x

=3*2

x:-l

ou

x=5

3 unités 3 unités

Exemple

5: Trouver la valeur de

x qui vérifie

l'égalité suivante:

a:

5

-lrl= l;

". lrl+1=0i

b.

zlxl=

t

f .

zlxl= o

c

c. 3-lrl= -l ; d. lxl:

x

g.

lxl+lxl=o ;

Réponses:

a.

s

-lrl

= 3, 5-3

:

2

donc lrl=2, donc r

€St égal â

-2 et2.

b. 2lxl:8, or 2x4:8 donc

lrl = +

et x est

égal â -4 et 4.

c. l-lrl:-l,or3-4: -f dolc |rl:+ et x

est

égalâ-4et4.

d.

l"l

: r,

la valeur absolue de

x

est toujours positive, donc -r

)

0

e.

Car

lrl>O et

lxl+l+1,

donc

il n'y

a aucunevaleurde

x.

f. 2lxl:

0 ,

car

2x0

:0

donc x = 0.

g. Irl+lxl=0,

la somme de deux nombres positifs égaux est nulle,

donc

ces nombres sont nuls.

C'est-a-dire

l"l = O

.t

x = 0.

Exemple

6: Un enseignant a demandé aux éleves de produire d'un pont 100 cm de long, avec la valeur approchée

de lcm

près signifie que

1

:

lr or

-

rool =

lll

-rool..

Calculer

la longueur du pont que les élèves doivent produire,

(5)

Avec

t-- lt0f -1001 ='99-1001, on a la longueui'de ce pont est comprise

cntre

99 cm

et l0l

ctn.

Propriétes

l.

Pour t-out

2.

Pour tout

3.

Pour tout

nombre nombre nombre

.'

l-l

-

^, l l-

xÊty

xèty

0 équivaut

â

.{ = 0

'

l"-,,,,l = l"l.lvl

,lr*ylsl'l+l/

Exenrples :

a. x:-2;y--5

lx.-vl: !f-zl.si=

l-tol=

to

l,l.iyl = i- ziisi -- 2x 5 = ro

c. x--2;1t:J l.*yl:l(-z)+s1 f

i + l.r,l

:

l- zl+ l:l

l,

* yl.

l"l+ lrl

N=-3 l=-4

lx. tl

: if-:l.f

-+li

:

li zl

:

t Z

i'liyl

: i-:ii-4i

=3x 4 =12

x=-3;l=-4

l'

*;,1 = l{-r) + (-q)l

=l--'il:7

lxl +

l,"l

: l-:l*

l- 4i

:3

+ 4 =

i

l, * .vl= lxl+

l/

b.

d.

={1: lr.t" 1

- ,r\

- /

t. Compléter graduée.

le tabieau suivant puis

justiher

les réponses avec la droite

2.'fi'ouver

les valeurs de

x et

ypor-rrque

lx+yl=l'inlyl

et

lxills[l+lvl

3.

Placer:qgâtre:ValerirS de

r

vérit-rant

[; -21<l sllrune

ciroite graduée pqis

colorier

la partie concernant

x

qui

vérifie

lx

-

zl-< t ,

-3 ô 1

0i1

J.|

x

(6)

]éranroil I

uls

t.

Numérafuon Cl

Application de la

Activité

a.

Compléter ie tableau suivant:

valeur absolule

b.

Comparer

lo-bl

etladrstance entre a et b.

!.

Essentiel

lrxemple I

: La distance entre deux nornbres -172 et 38 est :

l{-nzl-381 :

l- zrol

:

Zto

Exemple

2 :

Ladistance de km 40 sur la

route

no

l3

du sud et knr 70 sur route no 13 du nord est :

lzo

-

1-+o;l = lr rol

=notm

la

t. Calculer :

a.

l2l

+ l3l b. l-21 +l3l c. -

(l-21 +l3l)

d. - (-21

+l3l)

e. l-11-

(s

-

1)

'.

'f'rouver deux nombres de distance égale

â:

a. 12; b. 151, c.4; d.32

f.

,g h.

i.

j

Exercices

7-l-31

-l-sl"z

-5 (-51 - l-2

1)

l-31-

l2l

l-21

+

l-31

l.

Trouver la valeur de

x

qui

vérifie I'égalité

suivante:

t''i"'

a b a-b

l"-ul

Distance entre a et b l<

IJ 1^IU 15-10

jis-rol

5

-12 -7

-10 0

La

distance entre deux nombres

a et b

est égaie

à la valeur

i

absolue

V-rl

i

(7)

4.

Sur

la

droite graduée, colorier la

partie qui

vérifie la

condition

donnée :

a.. lxl <

2

4=3_2_10 r234s

b. x> -2et x<2

c.. lxl >2

d. x <-2oux>2

Donner la

valeur

de lx + 2l et lxl+2 avec x : -3 puis

comparer ces deux

résultats obtenus.

-l 01

5.

{

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