1.
Leçon 9 : Valeurabsolue
Distance entre deux nombres
Activités
Activité I
a.
Calculer- (+3):... ...;
-(-5)': ...
...;b.
Sur la droite graduée ci-dessous, calculer laDistancede:0 â4; -2â3; -4âl; -3â2: _2â3-
4 unités
5 unités
Activité
2compléter le tableau suivant
puis
donner la remarque.Essentiel
La
distance dedeux
nombres23
a b
a-b b-a Distancedeaàb
l5
l0 l5-10:5 l0-15:-5
5-12 -7
-10 0
7 -12
-Ja 2
Numératuon Cl
Exemples l:
Calculer la distance entre7 et35;
-B et -2.On a : .
35>7, donc la distance entre 7 et 35 est égale â 35-7:22
unités.. -2)_-8, donc la distance entre
7
et35 est égale â -2 -(-8):6
unités-Exemple 2: Dans un réfrigérateur
la
températureExercices
l. calculer
la distance de Donenoun(km l0)
â Tha-ngone (km 28).2. [Jn
commerçantfait
le bilan de ses gains et de ses pertes.Il
remarque que enjuillet, il
perd 4millions
kips et en septembreil
gagnel0
millions kips.Combien
gagne-t-il?Valeur absolue
L Activité
Calculer
puis donner la remarque.a. La
distance de 0 â -4 et de 0 â 4.b. La
distance de 0 â -3 et de 0 â 3.Définition
:La
valeur
absolued'un
nombre a est la distanceentre
a et0,
on la note lal.Algébriquement :
al:a,siaà0
:-àrsiaSO
Rerrrarque :
Pour
tout
nombrea,Ia
valeur absolue de a est toujourspositive
ou nulle: laPO2.
Essentiel| -l
a-
l-)l;
-7
b- l+l;
Réponses :
l-rf :-C3):3; lsl:s; l-s l:-(-s):s; lzl:z
Exemple 2:
Calculer
les expressions suivantesc. l-tl; d. s-l-al;
s.4l-31+s;
e.
l-7l+2; f. I s l-l-ol;
Réponses:
u.
l-s l=-1-s; :
s;.. l-7l=
-1-t1 =t;
d. 5-l-81=s-8:-3;
e.l-71+z:7
+2--9;f. l8l-l-618-6:2; g. 4l4l+5 :
4x3+5=17;
Exemple 3: Quels sont les nombres qui ont les valeurs
absolues successivement égalesâ3;4 et7.
Placer ces nombres sur la droite graduée.
Réponses:
-Lesnombresquiontlavaleurabsolue3sont:-3et3
- Les nombres
qui ont
lavaleur absolue 4 sont : - 4 et 4 - Les nombresquiont
lavaleurabsolue 7sont:-7 a7.
/b. l+
l:
+;-3
3-unités
-
0l 34
7 unités 7 unités
Exemple 4:
Trouver la
valeur de -r tels que:u.l'l:5; b. lxl-s=t; ..1"-2|r=3
Réponses:
a. l"l:s,les
nombres qui ontlavaleur
absolue5sont: -
5 et 5,Numératuon Cl
b.
c.
lrl-S=1 équivautâécrire lrl:0, donc x
estégalâ-6 et6.
lr-21=3,
par la définition on a :x-2:-3
oux-2:3 x: -3+2
ou x=3*2
x:-l
oux=5
3 unités 3 unités
Exemple
5: Trouver la valeur dex qui vérifie
l'égalité suivante:a:
5-lrl= l;
". lrl+1=0i
b.
zlxl=t
f .
zlxl= oc
c. 3-lrl= -l ; d. lxl:
xg.
lxl+lxl=o ;Réponses:
a.
s-lrl
= 3, 5-3:
2donc lrl=2, donc r
€St égal â-2 et2.
b. 2lxl:8, or 2x4:8 donc
lrl = +et x est
égal â -4 et 4.c. l-lrl:-l,or3-4: -f dolc |rl:+ et x
estégalâ-4et4.
d.
l"l: r,
la valeur absolue dex
est toujours positive, donc -r)
0e.
Car
lrl>O etlxl+l+1,
doncil n'y
a aucunevaleurdex.
f. 2lxl:
0 ,car
2x0:0
donc x = 0.g. Irl+lxl=0,
la somme de deux nombres positifs égaux est nulle,donc
ces nombres sont nuls.C'est-a-dire
l"l = O.t
x = 0.Exemple
6: Un enseignant a demandé aux éleves de produire d'un pont 100 cm de long, avec la valeur approchéede lcm
près signifie que1
:
lr or-
rool =lll
-rool..Calculer
la longueur du pont que les élèves doivent produire,Avec
t-- lt0f -1001 ='99-1001, on a la longueui'de ce pont est comprisecntre
99 cmet l0l
ctn.Propriétes
l.
Pour t-out2.
Pour tout3.
Pour toutnombre nombre nombre
.'
l-l-
^, l l-
xÊty
xèty
0 équivaut
â
.{ = 0'
l"-,,,,l = l"l.lvl,lr*ylsl'l+l/
Exenrples :
a. x:-2;y--5
lx.-vl: !f-zl.si=
l-tol=
tol,l.iyl = i- ziisi -- 2x 5 = ro
c. x--2;1t:J l.*yl:l(-z)+s1 f
i + l.r,l:
l- zl+ l:ll,
* yl.
l"l+ lrlN=-3 l=-4
lx. tl
: if-:l.f
-+li:
li zl:
t Zi'liyl
: i-:ii-4i
=3x 4 =12x=-3;l=-4
l'
*;,1 = l{-r) + (-q)l=l--'il:7
lxl +
l,"l
: l-:l*
l- 4i:3
+ 4 =i
l, * .vl= lxl+
l/
b.
d.
={1: lr.t" 1
- ,r\
- /
t. Compléter graduée.
le tabieau suivant puis
justiher
les réponses avec la droite2.'fi'ouver
les valeurs dex et
ypor-rrquelx+yl=l'inlyl
etlxills[l+lvl
3.
Placer:qgâtre:ValerirS der
vérit-rant[; -21<l sllrune
ciroite graduée pqiscolorier
la partie concernantx
quivérifie
lx-
zl-< t ,-3 ô 1
0i1
J.|x
]éranroil I
uls
t.
Numérafuon Cl
Application de la
Activité
a.
Compléter ie tableau suivant:valeur absolule
b.
Comparerlo-bl
etladrstance entre a et b.!.
Essentiellrxemple I
: La distance entre deux nornbres -172 et 38 est :l{-nzl-381 :
l- zrol:
ZtoExemple
2 :
Ladistance de km 40 sur laroute
nol3
du sud et knr 70 sur route no 13 du nord est :lzo
-
1-+o;l = lr rol=notm
la
t. Calculer :
a.
l2l+ l3l b. l-21 +l3l c. -
(l-21 +l3l)d. - (-21
+l3l)e. l-11-
(s-
1)'.
'f'rouver deux nombres de distance égaleâ:
a. 12; b. 151, c.4; d.32
f.,g h.
i.
j
Exercices
7-l-31
-l-sl"z
-5 (-51 - l-2
1)l-31-
l2ll-21
+
l-31l.
Trouver la valeur dex
quivérifie I'égalité
suivante:t''i"'
a b a-b
l"-ul
Distance entre a et b l<IJ 1^IU 15-10
jis-rol
5-12 -7
-10 0
La
distance entre deux nombresa et b
est égaieà la valeur
iabsolue
V-rl
i4.
Surla
droite graduée, colorier lapartie qui
vérifie lacondition
donnée :a.. lxl <
24=3_2_10 r234s
b. x> -2et x<2
c.. lxl >2
d. x <-2oux>2
Donner la
valeurde lx + 2l et lxl+2 avec x : -3 puis
comparer ces deuxrésultats obtenus.
-l 01
5.
{