Première STG Exercices sur le chapitre 5 : E3. 2007 2008
E3 Savoir calculer l’antécédent d’un nombre par la fonction f.
A ) Soit f la fonction définie sur par f ( x ) = 3x2 – 5x + 7.
Résolvons l’équation f ( x ) = 7 ⇔ 3x² − 5x + 7 = 7 ⇔ 3x² − 5x = 0 ⇔ x ( 3x − 5 ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 5 3 On dit que les antécédents de 7 par f sont 0 et 5
3 .
B ) Soit g la fonction définie sur par g ( x ) = x² – 1.
Le ou les antécédents de 1 sont le ou les nombres x tels que x² − 1 = 1 ⇔ x² = 2 ⇔ x = 2 ou x = - 2.
Les antécédents de 1 sont 2 et - 2.
Le ou les antécédents de -2 sont le ou les nombres x tels que x² − 1 = -2 ⇔ x² = -1 Cette égalité est impossible. Donc - 2 n'admet pas d'antécédent par f.
Le ou les antécédents de - 1 sont le ou les nombres x tels que x² − 1 = - 1 ⇔ x² = 0 ⇔ x = 0.
L'antécédent de - 1 est 0.
C ) On appelle h la fonction donnée par l’expression h ( x ) = 3
² x
1
− . Le ou les antécédents de 1 sont le ou les nombres x tels que
3
² x
1
− = 1 ⇔ x² − 3 = 1 ⇔ x² = 4 ⇔ x = 2 ou x = -2 Les antécédents de 1 sont 2 et - 2.
D ) Pour vérifier les résultats du A ), restons dans le menu TABLE.
Appuyons sur la touche RANG ( CAD F3 ).
Taper par exemple – 10 EXE 10 EXE 1 EXE. QUIT Appuyons sur la touche TABL.
Recherchons lorsque Y1 = 7. On lit X = 0.
Recherchons un antécédent de 205. On lit : 9.
