droite d'équation y=x 2–1 2 strictement au-dessus de l'hyperbole d'équation y=1 x ) x 2 –1 21 xx et x ∈ Dinv ⇔ x∈]1

Correction exercice 1 ES

Position relative de deux droites par rapport à l'hyperbole y=1 x

Ensembles de définition des fonctions

x 1

x est définie sur ]–∞;0[ ∪]0 ;∞ [=D_inv x x est définie sur ℝ.

x x

2 –1

2 est définie sur ℝ.

Résoudre 1

xx dans D_inv signifie trouver les antécédents dans D_inv pour lesquels la courbe de la fonction inverse est située au-dessous de celle de la fonction x x.

{^{x1x∈xDinv ⇔ x∈[–}1 ;0[ ∪[1 ;∞[

x 2–1

21

x et x ∈ ^Dinv ⇔ x∈]–1 ;0[ ∪]2;∞ [ ( droite d'équation y=x 2–1

2 strictement au-dessus de l'hyperbole d'équation y=1

x ) x

2 –1 21

xx et x ∈ ^Dinv ⇔ x∈]1; 2[ ( hyperbole d'équation y=1

x comprise strictement entre les droites d'équations y=x

2 –1

2 et y=x )

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