IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation
M. Ferraris Promotion 2019-2021 03/2020
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Semestre 2 - MATHEMATIQUES – DEVOIR 1 durée : 2 heures – coefficient 1/2
La calculatrice graphique est autorisée. Aucun document personnel n'est autorisé.
Tout sera rédigé sur le présent feuillet.
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la tenue de la copie.
Les résultats décimaux seront présentés arrondis à quatre chiffres significatifs.
Exercice 1 : test du Khi-deux (4 points)
Une étude de marché croise deux caractéristiques de la clientèle d’un fournisseur d’outillage : le type de clientèle (particulier, professionnel) et la catégorie de biens achetés (outils, matériaux, produits, électricité).
Le tableau suivant montre, à l’issue de l’étude, le nombre de clients de chaque croisement type/catégorie (par exemple : 22 clients professionnels ont acheté des matériaux).
outils matériaux produits électricité
particulier 32 25 18 25 100
professionnel 18 22 21 9 70
50 47 39 34 170
Après avoir effectué un test du Khi-deux, discuter du degré de confiance que l’on peut accorder à l’affirmation « La catégorie de biens achetés dépend du type de clientèle ».
NOM, Prénom : Groupe :
Exercice 2 : régression linéaire (8,5 points)
Une étude a eu pour but de comparer les habitudes de dépenses des particuliers en équipements high-tech, comparées au revenu de ces personnes. Chaque colonne du tableau ci-dessous représente, dans une région française donnée, le revenu mensuel médian des actifs (X) et la dépense mensuelle moyenne (Y) en équipements high-tech.
région A B C D E F
revenu X (€) 1550 1620 1770 1850 1930 2000
dépense Y (€) 57 61 66 73 76 82
1) a. Calculer la covariance puis le coefficient de corrélation linéaire, pour le couple
(
X Y,)
.Interpréter ces deux paramètres. 2 pts
b. Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation de la droite de régression de Y en X. 0,5 pt
c. Déterminer l’intervalle de confiance à 99% de la dépense en équipements high-tech estimée pour des
individus dont le revenu médian serait 2500 €. 2,5 pts
d. Parmi ces derniers, quel pourcentage dépenseraient plus de 102,6 € ? 1 pt
2) a. Déterminer l’équation de la droite de Mayer relative au tableau T. 1,5 pt
b. Quelle estimation ponctuelle de Y serait donnée par cette droite pour des individus de revenu médian 2500 € ? Quel est l’écart en pourcentage avec l’estimation ponctuelle calculée en question 1)c. ?
1 pt
Exercice 3 : tableau croisé (3,5 points)
Un commercial analyse son activité et son efficacité. Il a classé les commandes de ses clients en fonction de deux variables : la durée d'une visite (X, en minutes) donnant lieu à une commande, et le nombre d'articles commandés (Y) à l’issue de cette visite. Les nombres de visites sont visibles dans les intersections du tableau ci- contre.
X : durée d’une visite (minutes)
Y : nombre d’articles commandés par visite
1 2 3 4
[0 ; 30[ 4 2 1 0
[30 ; 60[ 2 5 4 1
[60 ; 90[ 0 5 6 4
1) Que signifie l'effectif "6" du tableau ? 1 pt
2) Calculer manuellement le temps moyen passé par commande passée. 1,5 pt
3) Quelle procédure faudrait-il suivre pour estimer le nombre d’articles vendus lors d’une visite, pour un
groupe de visites dont la durée serait de deux heures ? 1 pt
Exercice 4 : changement de variable (4 points)
Le tableau ci-contre donne les tarifs de livraison d’une société privée, en France métropolitaine, en fonction de la masse de la lettre ou du colis envoyé.
Notre objectif est d’analyser et modéliser, grâce à ce tableau, le rythme de variation de Y en fonction de X, pour ensuite proposer un tarif convenable à appliquer dans le cas de colis plus lourds que ceux proposés dans ce tableau.
X : masse (g) Y : tarif (€)
[0 ; 20[ 0,61
[20 ; 50[ 1,02
[50 ; 100[ 1,55 [100 ; 250[ 2,45 [250 ; 500[ 3,3 [500 ; 1000[ 4,35 [1000 ; 2000[ 5,65 [2000 ; 3000[ 6,55 1) Une représentation graphique de ce tableau montrerait clairement qu’une régression linéaire serait
inadaptée ici. On propose d’effectuer le changement de variable suivant : T =X0,3.
a. Après avoir entré, dans votre calculatrice, les valeurs de T et celles de Y, calculer le coefficient de corrélation linéaire entre ces deux variables, puis interpréter. 1,5 pt
b. Donner, à l’aide de votre calculatrice, l’équation de la droite de régression de Y en fonction de T selon la méthode des moindres carrés. En déduire une relation entre Y et X. 1 pt
2) Selon la relation trouvée précédemment, quel tarif serait à appliquer pour des colis pesant 5 kg ? 1,5 pt
IUT TC MATHEMATIQUES FORMULAIRE STATISTIQUES A DEUX VARIABLES
Table de la loi du
χ
²Le tableau donne les valeurs χ²lim
telles que p(χ² > χ²lim) = α
α α α α
χ²lim
χ
²α (p-valeur) 1 − α
