IUT de Saint-Etienne - département Techniques de Commercialisation
M. Ferraris Promotion 2020-2022 6/11/2020
Semestre 1 - MATHEMATIQUES – DEVOIR 1 durée : 2 heures – coefficient 1/2
La calculatrice graphique est autorisée. Aucun document personnel n'est autorisé.
Tout sera rédigé sur le présent feuillet.
Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la tenue de la copie.
Les résultats décimaux seront présentés arrondis à quatre chiffres significatifs.
Exercice 1 : (4,5 points)
L’indice des prix à la consommation vaut 3,45 au 1er octobre. Du 1er au 30 septembre, il avait augmenté de 20%, puis du 1er au 31 octobre, il baissera de 20%.
1) Combien vaudra-t-il le 31 octobre ? 1 pt
2) Combien valait-il le 1er septembre ? 1,25 pt
3) Quel a été le taux de variation global du 1er septembre au 31 octobre ? 1 pt
4) Quel serait le taux de variation global résultant de 40 cycles [hausse de 20% suivie d’une baisse de 20%]
successifs ? 1,25 pt
Exercice 2 : (5 points)
On place 500 € sur un compte bancaire rémunéré au taux annuel de 3,5%.
1) Dans cette question, on raisonne en intérêts composés.
a. Quelle est la valeur acquise du capital au bout d’un an ? 0,75 pt
NOM, Prénom : Groupe :
2020-2022 – S1 – Mathématiques – DEVOIR 1 page 2 sur 5
b. Quel est le montant des intérêts acquis en cinq ans ? 0,75 pt
c. Quelle est la somme présente sur ce compte trois mois après le placement ? 1 pt
d. Quel devrait être le calcul à effectuer pour obtenir le taux d’intérêts annuel qui permettrait de gagner
100 € d’intérêts en trois ans ? 1 pt
2) Dans cette question, on raisonne en intérêts simples.
a. Quelle est la valeur acquise du capital au bout de trois mois ? 0,75 pt
b. Quel est le taux d’intérêts semestriel ? 0,75 pt
Exercice 3 : (3 points)
Résoudre le système linéaire suivant : 8 3 24
6 5 105
x y
x y
+ =
− =
(rédigez cinq étapes de calcul maximum)
Exercice 4 : (7,5 points)
Le gérant d’un centre de loisirs prévoit une nouvelle activité pour l’année prochaine. Pour cela, il a besoin d’acheter au moins 90 blocs de mousse, 240 balles de tennis et 200 cerceaux. Il peut commander tout cela chez deux fournisseurs différents ; par contre, le premier fournisseur propose des lots indivisibles de 3 blocs, 16 balles et 8 cerceaux, au prix de 30 € par lot, tandis que le second fournisseur propose des lots indivisibles de 3 blocs, 4 balles et 4 cerceaux, au prix de 20 € par lot. L’objectif est bien sûr de savoir combien acheter de lots de chaque sorte afin de minimiser la dépense totale tout en respectant les contraintes de nombre.
1) Montrer que l’écriture de ces contraintes conduit au système :
30
4 60
2 50
y x
y x
y x
≥ − +
≥ − +
≥ − +
1 pt
2) Ci-dessous, représenter graphiquement la zone du plan solution de ce système et désigner le polygone des contraintes. Prévoir x entre 0 et 50 (2 cm pour 10) et y entre 0 et 70 (1 cm pour 10) 2 pts
2020-2022 – S1 – Mathématiques – DEVOIR 1 page 4 sur 5 3) On notera Cle coût total d’achat de x lots « fournisseur 1 » et de y lots « fournisseur 2 ».
a. Montrer que 1,5 20
y= − x+ C . 0,75 pt
b. Tracer la droite d’iso-coût correspondant à une dépense de 1300 €. 0,75 pt
c. Déterminer graphiquement la droite d’iso-coût compatible avec les contraintes et donnant la plus faible
dépense possible. Ecrire les justifications ci-dessous. 1,5 pt
d. Donner alors les nombres de lots à acheter (justifier les coordonnées du point correspondant), le coût total minimal associé, ainsi que le surplus de marchandises achetées par rapport aux minimas imposés.
1,5 pt
__________ FIN DU SUJET __________
IUT - TC Mathématiques - Formulaire « Calcul et analyse »
Mathématiques financières
Capital de départ : C0 ; taux d’intérêts périodique (ex : annuel) : t ; nombre de périodes (ex : d’années) : n Intérêts simples Intérêts composés
Valeur acquise au bout
de n périodes Cn = C0(1 + nt)
C
n= C
0( 1 + t )
nIntérêts au bout de n
périodes i = C0×t×n i = Cn – C0
Remboursement par annuités ou mensualités constantes :
( × )
−= − +
0
