Universit´e Paris Diderot 10 d´ecembre 2010
U.F.R. de Math´ematiques F. Liret, L. Merel
Licence de Math´ematiques : G´eom´etrie TEST No 3
NOM : Pr´enom :
1) Soit C un cercle du plan euclidien de centre O. Soit A ∈ C. Notons C le sym´etrique de A par rapport `a O. Soit B ∈ C un point distinct de A et C.
Quelle est la mesure de l’angle de vecteurs ABCd ? 2) Quelle est la mesure de l’angle de droitesAB, BCd ?
3) Avec les hypoth`eses de 1), notons D le sym´etrique de C par rapport `a O.
Montrer que le quadrilat`ere ABCD est un rectangle.
4) Avec les hypoth`ese de 2), d´emontrer que les droites tangentes en D et C au cercle C sont parall`eles.
5) L’image d’un cercle par une application affine d’un plan euclidien est-elle tou- jours un cercle ?
6) L’image d’un cercle par une similitude d’un plan euclidien est-elle toujours un cercle ?
7) Dans un espace vectoriel euclidienE de dimension 3, la compos´ee d’un vissage d’axe D, d’une sym´etrie orthogonale par rapport `a un plan orthogonal `aD et d’une translation par un vecteur directeur deD est-elle un d´eplacement ou un antid´eplacement deE ?
R´epondre ci-dessous et au verso en justifiant aussi bri`evement que possible.
