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CNAM UE MVA 210 Ph. Durand Alg`ebre et analyse tensorielle TD 14: Application des tenseurs a la relativit´e g´en´erale

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Academic year: 2022

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CNAM UE MVA 210 Ph. Durand Alg`ebre et analyse tensorielle TD 14:

Application des tenseurs a la relativit´e g´en´erale

Jeudi 18 Janvier 2007

Exercice 1

1)Determiner Les symboles de Christoffel en l’origine M

0

d’un syst` eme de coordonn´ ees normales.

2) Montrer que ∂

k

g

ij

= 0

Exercice 2

D´ emontrer la deuxi` eme identit´ e de Bianchi.

(Indication: on pourra se placer dans un syst` eme de coordonn´ ees normales)

Exercice 3

D´ emontrer en utilisant l’exercice pr´ ecedent que la d´ eriv´ ee covariante du tenseur d’Einstein est nulle.

1

(2)

Exercice 4

En partant de la relation d’Einstein de la relativit´ e g´ en´ erale, retrouver l’´ equation de Poisson de la m´ ecanique classique dans la limite Newtonnienne.

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