Programme de Colle n
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1 - PCSI
(Semaines 1 et 2 - du 16 au 27 Septembre 2019)
Une colle de math´ematiques en PCSI comporte obligatoirement une question de cours suivie de un (ou deux) exercice(s) sur les chapitres ci-dessous.
RUDIMENTS DE LOGIQUE
• Quantificateurs et connecteurs logique : maitrise des notations, ´ecriture de propri´et´es math´ema-tiques `a l’aide de quantificateurs.
• Les diff´erents types de raisonnements : Raisonnement par l’absurde, prouver qu’une in´egalit´e est vraie, raisonnement par analyse-synth`ese, raisonnement par r´ecurrence (simple et forte).
FONCTIONS R´
EELLES `
A VARIABLES R´
EELLES
• IN´EGALIT ´ES DANS R : Relation d’ordre, valeur absolue, in´egalit´e triangulaire, intervalles, ma-jorants et minorants, extremums.
• G´EN´ERALIT ´ES SUR LES FONCTIONS : Fonction, graphe, domaine de d´efinition, intervalle image, parit´e, p´eriodicit´e, sens de variation, fonctions major´ees, minor´ees, born´ees, fonction valeur ab-solue, compos´ee de fonctions, bijectivit´e et bijection r´eciproque.
• GRAPHIQUE DES FONCTIONS ASSOCI´EES
• LIMITES ET ASYMPTOTES : Limites, op´erations sur les limites, Asymptotes verticales, hori-zontales, obliques.
• CONTINUIT´E
• D´ERIV ´EE ET VARIATIONS D’UNE FONCTIONS : Nombre d´eriv´e, ´equation de la tangente, fonction d´eriv´ee, d´eriv´ees usuelles, op´erations sur la d´eriv´ee, d´eriv´ees de compos´ees usuelles, d´eriv´ees d’ordre sup´erieur, lien entre d´eriv´ee et sens de variation, extremum.
Questions de cours
D´emonstrations exigibles :
• D´emonstration par l’absurde que√2 /∈ Q (Chp 0 - p.7)
• ´Enonc´e et d´emonstration de l’in´egalit´e triangulaire. (Chp 1 - p.4)
• ´Enonc´e et d´emonstration de la propri´et´e « Fonctions monotones et bijection. (Chp 1 - p.12) »
Il peut aussi vous ˆetre demand´e de restituer en plus l’une des d´efinitions suivantes :
« valeur absolue, fonction major´ee, minor´ee, paire, impaire, p´eriodique, (d´e-)croissante, asymptote oblique, fonction continue en un point a, fonction bijective, formule de la d´eriv´ee d’une fonction bijective, ou encore n’importe quelle formule de d´eriv´ee ou de compos´ee usuelle »
