Fonction d´ eriv´ ee: du calcul !!
Calculer les fonctions d´eriv´ees f′(x) dans tous les cas suivants.
Ecrire la fonction d´eriv´ee sous la forme la plus ”simplifi´ee” possible : une seule fraction au plus (mˆeme´ d´enominateur . . .), et le plus factoris´e possible.
f1(x) =x3−5x7 + 3
x f2(x) = 1
2x4−x√
3 + 3√
x f3(x) = (x2+ 3)x5 f4(x) = (3x−2)2 f5(x) =x2√
x f6(x) = (x+ 3)x2√
x f7(x) =
x+ 1 x
x f8(x) =
x+ 2
x2
x
f9(x) = 3
x+ 1 f10(x) =−2 5
x2 + 3 f11(x) = 5x
x2+ 3 f12(x) = x+ 2 x+ 3
f13(x) = x2+ 1
x3+ 1 f14(x) =
√x
x2+ 3 f15(x) = x−
1 x x+ 1 x
f16(x) =
x2+ 3 x x2+x 3 f17(x) = 5√
x 1 + 2
x
f18(x) =x 1 + 1
x 3 + 3 x
f19(x) =
1+ 1
√x 1− 1
√x
f20(x) = 1 3x
3 + 9 x x2+ 2
f1′(x) = 3x4−35x8−3
x2 f2′(x) =4x3√
x−2√ 3x+ 3 2√
x f3′(x) =x4(7x2 + 15) f4′(x) = 6(3x−2) f5′(x) = 5
2x√
x f6′(x) = 1
2x√
x(7x+ 15) f7′(x) = 2x f8′(x) = 2 (x3−1) x2
f9′(x) = −3
(x+ 1)2 f10′ (x) = 20x
(x2+ 3)2 f11′ (x) = 5−x2+ 3
(x2 + 3)2 f12′ (x) = 1 (x+ 3)2
f13′ (x) = −x(x3+ 3x−2)
(x3+ 1)2 f14′ (x) =−3(x−1)(x+ 1) 2√
x(x2+ 3)2 f15′ (x) = 4x
(x2+ 1)2 f16′ (x) = 3x3−27x−6 x(3x2+x)2 f17′ (x) = 5√
x(x+ 6)
2 (x+ 2)2 f18′ (x) = 1
3 f19′ (x) = 1
x2 f20′ (x) = −x2−6x+ 2 (x2+ 2)2
Y. Morel - xymaths.free.fr Fonction d´eriv´ee: du calcul !! - 1`ere S - 1/1
