TES-Aide m´emoire D´erivation
1 D´ eriv´ ee des fonctions
usuelles
fonction a ax+b x2 xn n ∈N∗ 1 x
1 x2
1
xn (n∈N∗) √ x
D´erivable sur : R R R R R∗ R∗ R∗ ]0; +∞[
D´eriv´ee : 0 a 2x nxn−1 −1
x2
−2 x3
−n xn+1
1 2√ x
Aide m´emoire :
• Pour la formexn, mettre l’exposant en facteur puis diminuer l’exposant de 1
• Pour la forme 1
xn, mettre l’exposant au num´erateur avec le signe−puis augmenter l’exposant de 1
2 D´ eriv´ ees et op´ erations sur les fonctions
u etv sont deux fonctions d´erivables sur un intervalle I deR etk un r´eel.
fonction ku u+v u×v 1
v (v 6= 0 sur I) u
v (v 6= 0 surI) D´eriv´ee : k×u0 u0+v0 u0v+uv0 −v0
v2
u0v−uv0 v2
3 Interpr´ etation graphique du nombre d´ eriv´ e-tangente
Soit f une d´efinie sur I et d´erivable en a∈I.
Cf est la courbe repr´esentative de la fonction f surI.
A est un point de la courbe Cf d’abscisse xA∈I.
La droite TA passant par le point A(a;f(a)) et de coefficient directeur f0(a) est la tangente `a Cf au point d’abscisse a
L’´equation r´eduite de TA esty =f0(a)(x−a) +f(a).
Remarques :
• On peut aussi retrouver l’´equation r´eduite de Ta de la fa¸con suivante : Calculer le coefficient directeur m=f0(a)
TA admet alors une ´equation r´eduite de la forme y =mx+p On utilise le point A pour calculer p :
A(xA;yA)∈TA on a alors −−→
AM(x−a;y−f(a))
M(x;y)∈Ta ⇐⇒yA =mxA+p (inconnue p)
• Rappel : Le coefficient directeur de la droite (AB) avec A(xA :yA) et B(xB;yB) est : m= yB−yA
xB−xA = variation des abscisses variation des ordonn´ees
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