Correction Premi`ere S1
Fonction d´ eriv´ ee
EXERCICE 4
Un magasin poss`ede un toit parabolique. Le propri´etaire veut prolonger ce toit par un auvent rectiligne devant l’entr´ee de son magasin pour abriter ses clients les jours de pluie. On mod´elise la situation par le sch´ema ci-apr`es, repr´esentant le magasin en vue de profil.
On donneA(0 ; 7),S 5
2 ;15 2
. Le prolongement entre le toit et l’auvent se fait sans cassure.
1. `A l’aide des donn´ees de l’´enonc´e, d´eterminer l’´equation de l’arc de parabole ASC._ 2. En d´eduire les coordonn´ees du point B puis la longueurAB.
B
A S
C 4 m
magasin auvent
1. L’expression def(x) est de la forme : f(x) =ax2+bx+c.
les donn´ees de l’´enonc´e permettent d’affirmer :
f(0) = 7 f
5 2
= 15 2 f0
5 2
= 0 On pour toutx f0(x) = 2ax+b
Le syst`eme d’´equation est donc ´equivalent `a :
a×02+b×0 +c = 7 a× 25
4 +b×5
2 +c= 15 2 2a×5
2 +b= 0 Ce qui ´equivaut `a :
c = 7
a×25
4 +b×5
2+ 7 = 15 5a+b= 0 2
Ce qui ´equivaut `a :
c = 7
25a+ 10b+ 28 = 30 5a×+b= 0 Ce qui ´equivaut `a :
c = 7
25a+ 10b= 2 5a+b= 0
Ce qui ´equivaut `a :
c = 7
b= 2 5 a=−2
25
Donc : f(x) =− 2
25x2+2 5x+ 7 Ou encore : f(x) =−0,08x2+ 0,4x+ 7
1 17 mars 2017
Correction Premi`ere S1
2. Le coefficient directeur de la droite (AB) est donn´e par f0(0).
Or : f0(x) =−0,16x+ 0,4 Donc : f0(0) = 0,4.
Donc : yB−yA
xB−xA
= 0,4 Donc : yB−7
−4−0 = 0,4 Donc : yB−7 =−1,6 Donc : yB = 5,4
2 17 mars 2017
