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Fonction d´eriv´ee

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Cours STMG 1

Fonction d´ eriv´ ee

F

ONCTION D

´

ERIV

´

EE D´efinition

Lorsque une fonction f d´efinie sur un intervalle I admet en tout point de I un nombre d´eriv´e, on dit que la fonctionf est d´erivable sur I

La fonction qui associe `a toutx de I le nombre d´eriv´e def en x est appel´e fonction d´eriv´ee de f . Cette fonction est not´ee f

Fonction d´eriv´e

Fonction d´eriv´ee des fonctions usuelles

■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =K ou K est une constante est : f(x) = 0

■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x est f(x) = 1

■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x2 est f(x) = 2x

■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x3 est f(x) = 3x2 Fonctions d´eriv´es usuelles (ADMIS)

■ La fonction d´eriv´ee de la somme de deux fonctions d´erivables est la somme des fonctions d´eriv´ees :

(f(x) +g(x)) =f(x) +g(x)

■ La fonction d´eriv´ee du produit d’une fonction d´erivables par une constante est produit de cette constante avec la fonction d´eriv´ee :

(K×f(x)) =K×f(x)

Fonction d´eriv´e et op´erations (ADMIS)

E

XEMPLES

Calculer les fonctions d´eriv´ees des fonctions suivantes : 1 f(x) = 5x2+ 3x−2

✍ . . . .

✍ . . . .

✍ . . . . 2 g(x) = 0,5x2−3,2x+ 11,5

✍ . . . .

✍ . . . .

✍ . . . .

1 24 f´evrier 2020

(2)

Cours STMG 1

3 h(x) = 3 2x2−x

✍ . . . .

✍ . . . .

✍ . . . . 4 f(x) = 2x3+ 3x2−x+ 1

✍ . . . .

✍ . . . .

✍ . . . .

E

XERCICE TYPE

On consid`ere la fonction f d´efinie sur [−2; 6] par :

f(x) = 0,5x2−2x−1 1 Calculerf(x)

2 En d´eduire le coefficient directeur de la tangente `a la courbe au point d’abscisse 0.

Construire cette tangente

3 Faire de mˆeme au point d’abscisse−2

3 2 1 1 2 3 4

2

1 1 2 3 4

0

On consid`ere une fonctionf d´erivable en a.

L’´equation de la tangente au point de coor- donn´ees A= (a, f(a)) est donn´ee par :

y=f(a)(x−a) +f(a) Equation de tangente

2 24 f´evrier 2020

Références

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