Cours STMG 1
Fonction d´ eriv´ ee
F
ONCTION D´
ERIV´
EE D´efinitionLorsque une fonction f d´efinie sur un intervalle I admet en tout point de I un nombre d´eriv´e, on dit que la fonctionf est d´erivable sur I
La fonction qui associe `a toutx de I le nombre d´eriv´e def en x est appel´e fonction d´eriv´ee de f . Cette fonction est not´ee f�
Fonction d´eriv´e
Fonction d´eriv´ee des fonctions usuelles
■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =K ou K est une constante est : f�(x) = 0
■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x est f�(x) = 1
■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x2 est f�(x) = 2x
■ La fonction d´eriv´ee de f(x) =x3 est f�(x) = 3x2 Fonctions d´eriv´es usuelles (ADMIS)
■ La fonction d´eriv´ee de la somme de deux fonctions d´erivables est la somme des fonctions d´eriv´ees :
(f(x) +g(x))� =f�(x) +g�(x)
■ La fonction d´eriv´ee du produit d’une fonction d´erivables par une constante est produit de cette constante avec la fonction d´eriv´ee :
(K×f(x))� =K×f�(x)
Fonction d´eriv´e et op´erations (ADMIS)
E
XEMPLESCalculer les fonctions d´eriv´ees des fonctions suivantes : 1 f(x) = 5x2+ 3x−2
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✍ . . . . 2 g(x) = 0,5x2−3,2x+ 11,5
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Cours STMG 1
3 h(x) = 3 2x2−x
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✍ . . . . 4 f(x) = 2x3+ 3x2−x+ 1
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E
XERCICE TYPEOn consid`ere la fonction f d´efinie sur [−2; 6] par :
f(x) = 0,5x2−2x−1 1 Calculerf�(x)
2 En d´eduire le coefficient directeur de la tangente `a la courbe au point d’abscisse 0.
Construire cette tangente
3 Faire de mˆeme au point d’abscisse−2
−3 −2 −1 1 2 3 4
−2
−1 1 2 3 4
0
On consid`ere une fonctionf d´erivable en a.
L’´equation de la tangente au point de coor- donn´ees A= (a, f(a)) est donn´ee par :
y=f�(a)(x−a) +f(a) Equation de tangente
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