D´eriv´ees des fonctions usuelles
Fonction D´eriv´ee Ensemble de
d´efinition
Ensemble de d´erivabilit´e
k ∈IR (constante) 0
IR IR
x 1
xn,n ∈IN,n 6= 0 nxn−1 1
x − 1
x2
IR∗ IR∗
1
xn −n 1
xn+1
√x 1
2√
x IR+ = [0; +∞[ IR∗+=]0; +∞[
sin(x) cos(x)
IR IR
cos(x) −sin(x)
tan(x) = sin(x)
cos(x) 1 + tan2(x) = 1
cos2(x) IR\nπ
2 +kπ; k∈ZZo
IR\nπ
2 +kπ; k ∈ZZo
ex ex IR IR
ln(x) 1
x IR∗+ =]0; +∞[ IR∗+=]0; +∞[
Op´erations sur les d´eriv´ees
uetv d´esignent deux fonctions quelconques, d´efinies respectivement sur Du etDv, d´erivables surDu′ etD′v. On note de plus Dv∗ ={x∈Dv, tel que, v(x)6= 0}.
Fonction D´eriv´ee Ensemble de
d´efinition
Ensemble de d´erivabilit´e ku,k ∈IR ku′ Du∩Dv D′u∩Dv′
u+v u′ +v′ Du∩Dv D′u∩Dv′
uv u′v+uv′ Du∩Dv D′u∩Dv′
u v
u′v−uv′
v2 Du∩Dv∗ D′u∩Dv′∗
u◦v; u(v(x)) v′×u′◦v; v′(x)×u′(v(x))
Y. Morel D´eriv´ees des fonctions usuelles et op´erations sur les d´eriv´ees TaleS
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Op´erations usuelles
u est une fonction quelconque d´efinie et d´erivable sur un intervalle I (et ne s’annulant pas sur I pour les quotients, racines carr´ees et logarithmes).
Fonction D´eriv´ee
un,n ∈ZZ,n 6= 0 nu′un−1 1
un,n ∈ZZ, n 6= 0 − nu′ un+1
√u u′
2√ u
sin(u) u′cos(u)
cos(u) −u′sin(u)
tan(u) = sin(u) cos(u) u′
1 + tan2(u)
= u′ cos2(u)
eu u′eu
ln(u) u′
u
Y. Morel D´eriv´ees des fonctions usuelles et op´erations sur les d´eriv´ees TaleS
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