Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes.

Lyc´ee Schuman Perret

Janvier 2020

s´ erie d’exercices No 6

Rappels :

fonction constante ax+b xⁿ 1

xⁿ

√x cosx sinx e^x ln(x)

d´eriv´ee 0 a nxⁿ⁻¹ −n

xⁿ⁺¹

1 2√

x −sin(x) cos(x) e^x 1

x

fonction u+v k.u u×v 1

u

u v

√u sinu cosu e^u lnu d´eriv´ee u^′+v^′ k.u^′ u^′v+uv^′ −u^′

u²

u^′v−uv^′ v²

u^′ 2√

u u^′cos(u) −u^′sin(u) u^′e^u u^′ u

EXERCICE 1

Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes.

f1(x) = 3x+ 2

f2(x) =e^5x

f3(x) = 3e^2x

f4(x) =e^x/2

f5(x) = 2 sin(3x)

f6(x) = 3 cos(5x)

f7(x) = 5 sin(x+^π₃)

f8(x) = ln(4x+ 1)

f9(x) = ln(5x−1)

f10(x) =xsin(x)

f11(x) = (2x+ 1)e^−3x

f12(x) = 3x+ 1 2x+ 1

EXERCICE 2

On donne les d´eriv´ees, retrouver les primitives.

f₁^′(x) = 2x

f₂^′(x) =x

f3^′(x) = 5x

f4^′(x) =x²

f5^′(x) = 6x²+ 4x−1

f₆^′(x) = sin(x)

f₇^′(x) = cos(x)

f8^′(x) =e^3x

f9^′(x) =e^−2x

f10^′ (x) = 4e^4x

f₁₁^′ (x) = sin(3x)

f₁₂^′ (x) = 5 cos(2x)

f13^′ (x) = 2 2x+ 1

f14^′ (x) = 3 5x+ 1

f15^′ (x) = x x²+ 1

EXERCICE 3

Calculer les sommes suivantes.

S

= P

k avec n = 5 S

=

P

k

avec n = 4 S

=

P

n

k avec n = 4

S

= P

( − 1)

avec n = 4 S

=

P

( − 1)

k avec n = 4 S

=

P

1

3

avec n = 40

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