Lyc´ee Schuman Perret Janvier 2021
SERIE D’EXERCICES
sur les d´eriv´ees 1`ereSp´e
EXERCICE 1 Calculer les d´eriv´ees des fonctions suivantes.
f1(x) = 1 2x+ 3 f2(x) = 1
3x+ 4 f3(x) = 1
4x+ 5 f4(x) = 1
4x−5 f5(x) = 3
2x+ 1 f6(x) = 4
2x+ 3 f7(x) = 2
1−5x f8(x) = x+ 1
x+ 2 f9(x) = x+ 2 x+ 3 f10(x) = 2x+ 1
x+ 3
f11(x) = 3x−1 x+ 4 f12(x) = 5x+ 6
2x−3 f13(x) = x2
x+ 1 f14(x) = x2+ 1
x2+ 2 f15(x) = 1
x2+ 4x+ 1 f16(x) = 2
3x2−5 f17(x) = 8
4 + 7x2 f18(x) = (x+ 1)(x+ 2)
(x+ 3)(x+ 4) f19(x) = x3
x+ 3
f20(x) =√ 3x+ 1 f21(x) =√
5x−2 f22(x) =√
1−7x f23(x) =√
3x2+ 9 f24(x) =√
x2+ 7x−3 f25(x) = cos(2x+ 3) f26(x) = sin(5x−4) f27(x) = (2x+ 4)3 f28(x) = (5x−1)3 f29(x) = 1
√x
f30(x) =
rx+ 2 x−2
EXERCICE 2 Dans une plaque de 30cm sur 20 cm, on d´ecoupe quatre coins carr´es de cˆot´es x puis on plie selon les pointill´es pour r´ealiser un r´eceptacle. Le but est de d´eterminer la valeur de xpour laquelle le volume sera maximal. Pourra-t-on y verser 1 litre de lait ?
30 x
20
a) Quelles sont les valeurs possibles pour la longueur x?
b) Montrer que le volume V de la boite v´erifie V(x) = 4x3−100x2+ 600x. c) Calculer la d´eriv´ee V′(x).
d) D´eterminer le signe de V′(x) en fonction dex. e) En d´eduire les variations de V(x) en fonction de x.
f) Montrer que V(x) passe par un maximum pour une valeur de x que vous d´eterminez.
g) R´epondre alors `a la question du probl`eme.
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