Q₁ Plusieurs entiers strictement positifs pas nécessairement distincts de somme S = 20 sont écrits sur une même ligne. L’un quelconque de ces entiers ainsi que toute somme s de deux termes ou plus adjacents sont différents de 3. Démontrer que cette suite contient un nombre maximum N d’entiers que l’on déterminera.
Q₂ Tout entier ainsi que toute somme s sont distincts de 50 et on a N = 2020. Déterminer la ou les valeur(s) correspondantes(s) de S.
Q₃ Tout entier ainsi que toute somme s sont distincts à la fois de 30 et de 50 et on a S = 2020.
Déterminer N.
Si une ou plusieurs valeurs sont interdites pour la somme de termes adjacents, le nombre de termes consécutifs égaux à 1 est inférieur à la plus petite de ces valeurs ; on trouve ensuite un séparateur supérieur à la plus grande des valeurs interdites.
Q1 : Il ne peut y avoir plus de deux termes égaux à 1 consécutifs, et les séparateurs sont au moins égaux à 4 : si n est le nombre de séparateurs N=3n+2 et S≤N+3n=6n+2 : S=20, n=3, N≤11 : 1, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 1, 1 .
Q2 : Il y a au maximum 49 termes consécutifs égaux à 1, avec des séparateurs au moins égaux à 51 : on peut avoir 40 séquences composées de 49 fois 1 et une fois 51, complétées par 20 fois 1 Donc S=4020
Q3 : Ici, il y a au maximum 29 termes consécutifs égaux à 1 avec des séparateurs au moins égaux à 51 : soit 25 séquences de 29 fois 1 et une fois 51 complétées par 20 fois 1 : N=770.
