• Aucun résultat trouvé

Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante

N/A
N/A
Info
Télécharger
Protected

Academic year: 2022

Partager "Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante"

Copied!
1
0
0

Chargement.... (Voir le texte intégral maintenant)

Texte intégral

(1)

A383. De belles collections de palindromes

Q1 Zig calcule la somme S de tous les entiers palindromes de n chiffres et constate que S se termine par 17 zéros. Déterminer l’entier n qu’il a choisi et la somme S qu’il a obtenue.

Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante.

Q3 Existe-t-il un entier m tel que la somme de tous les entiers palindromes de m chiffres se termine par 2019 zéros ? par 2020 zéros ? par 2021 zéros ?

Solution de Paul Voyer

Tous les chiffres "internes" jouant le même rôle, on peut les remplacer par la valeur 4.5 dans le calcul des sommes.

De même, les chiffres "externes" peuvent être remplacés par la valeur 5.

Il suffit alors de compter les configurations.

Mis à part le cas n = 1, pour lequel S = 45, toutes les sommes sont de la forme 495*10k, avec k <> 3p+1.

confirmé par http://oeis.org/A295319

Q1

Le nombre k de zéros après "495" est donné par la table : La suite des k se valide par récurrence.

n nzéros

2 0

3 2

4 3

5 5

6 6

7 8

8 9

9 11

10 12

11 14

12 15

13 17

14 18

n = 13, S = 495 1017

Q2

Pour n >1, la somme des chiffres de la somme est 4+9+5 = 18 quel que soit n.

Q3

2019 oui

2020 non (3p+1) 2021 oui

Références

Télécharger maintenant ( PDF - 1 Page - 152.56 KB )

Documents relatifs

d’o`uk= 8823533 pour un produitN k dont la somme des chiffres est 81

[r]

Deux entiers cons´ecutifs n et n+ 1 ont l’un et l’autre la somme de leurs chiffres divisible par 2009

Le nombre n+1 va se terminer par 893 z´ eros et doit avoir au moins 2009 comme somme de

A324. Deux entiers consécutifs Deux entiers consécutifs n et n+1 ont l'un et l'autre la somme de leurs chiffres divisible par 2009. Quelle est la plus petite valeur possible de n ?

Deux entiers consécutifs n et n+1 ont l'un et l'autre la somme de leurs chiffres divisible par 2009.. Les deux nombres sdc(n) et sdc(n+1) ne peuvent donc pas être tous les deux

Comme la somme des chiffres de l'entier A est impaire,la somme des chiffres de a et b n'est jamais égale et A est un entier rebelle

Tous les entiers A de la forme p,q1,...,qn avec qi = 9 et p tel que la somme des chiffres de l' entier A est impaire,sont des entiers rebelles.. Comme la somme des chiffres de

A383. De belles collections de palindromes Q1

Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n &gt; 1, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante?. Q3 Existe-t-il un entier

A383*** - De belles collections de palindromes Q1

Q 2 - Démontrer que quelle que soit la valeur de n, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est

Solution proposée,par Gaston Parrour

Q2 Démontrer que quelle que soit la valeur de n &gt; 1, la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est

Nous avons pour n > 5

Aussi la somme des chiffres de la somme de tous les entiers palindromes de n chiffres est une constante égale à 4+9+5 soit 18..