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2010 est la somme des 5 cubes positifs et distincts on ne ferait pas mieux sans la condition “cubes distincts

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Enonc´e noA544 (Diophante) En l’honneur de 2010

De combien de fa¸cons peut-on ´ecrire 2010 comme somme de trois carr´es ? Ecrire 2010 comme somme de cubes avec le minimum de termes.

Solution de Jean Moreau de Saint-Martin

Huit ensembles de 3 entiers ont 2010 pour somme des carr´es de ces en- tiers :{1,28,35};{4,25,37};{5,7,44};{5,31,32};{7,19,40};{11,17,40}; {16,23,35};{19,25,32}.

2010 est la somme des 5 cubes positifs et distincts 13+ 43+ 63+ 93+ 103 (on ne ferait pas mieux sans la condition “cubes distincts”). Mais trois termes suffisent si l’on admet des cubes n´egatifs : 43+ (−17)3+ 193.

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