A542. Un quatuor cubique
Existe-t-il quatre entiers strictement positifs tels que la somme de leurs cubes soit égale à 10100 ?
Pour simplifier en baissant le degré de l'équation, on va chercher des entiers de la forme ݔ. 10.
ሺܽ10ሻଷ+ ሺܾ10ሻଷ+ ሺܿ10ሻଷ+ ሺ݀10ሻଷ = 10ଵ
ܽଷ10ଷ + ܾଷ10ଷ+ ܿଷ10ଷ+ ݀ଷ10ଷ = 10ଵ
ሺܽଷ+ ܾଷ+ ܿଷ+ ݀ଷሻ10ଷ = 10ଵ
ܽଷ+ ܾଷ + ܿଷ+ ݀ଷ = 10ଵିଷ
On est donc ramené à chercher :
ܽ3+ ܾ3+ ܿ3+ ݀3
33 10
32 10 000 31 10 000 000
… …
On soumet à la calculatrice qui, en un rien de temps, trouve quelques solutions :
ܽ ܾ ܿ ݀ ܽଷ ܾଷ ܿଷ ݀ଷ ܽଷ+ ܾଷ+ ܿଷ+ ݀ଷ
31 10
32 2 4 16 18 8 64 4 096 5 832 10 000
32 4 9 15 18 64 729 3 375 5 832 10 000
31 4 72 128 196 64 373 248 2 097 152 7 529 536 10 000 000 31 6 54 166 174 216 157 464 4 574 296 5 268 024 10 000 000 31 14 141 142 163 2 744 2 803 221 2 863 288 4 330 747 10 000 000 31 19 132 136 173 6 859 2 299 968 2 515 456 5 177 717 10 000 000 31 20 40 160 180 8 000 64 000 4 096 000 5 832 000 10 000 000 31 40 90 150 180 64 000 729 000 3 375 000 5 832 000 10 000 000 31 60 63 121 198 216 000 250 047 1 771 561 7 762 392 10 000 000 31 63 100 116 193 250 047 1 000 000 1 560 896 7 189 057 10 000 000 31 120 127 137 154 1 728 000 2 048 383 2 571 353 3 652 264 10 000 000
…
