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Dans toute la suite, a et b sont des nombres et m et n sont des entiers strictement positifs.

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

PUISSANCES

Dans toute la suite, a et b sont des nombres et m et n sont des entiers strictement positifs.

Définitions :

a

n

a aa (n fois) a

0

1

a

n

1 a

n

Exemples :

2

4

2 2 2 2 16 5

1

5 9

0

1 2

−3

1

2

3

1 2 2 2

1 8

Propriétés :

a

m

a

n

a

m n

a

m

a

n

a

m n

( a

m n

) a

m n

a

m

b

m

(a b )

m

a

m

b

m

 

  a b

m

Exemples :

( 3)

4

( 3)

2

( 3)

4 2

( 3)

2

9 ( ) 5

4 3

5

12

2

7

2

4

2

3

8

( 8)

5

2

5

( 16)

5

5

7

5

2

5

7 ( 2)

5

9

5

7

0,5

7

 

  5 0,5

7

10

7

2

4

3

2

On ne peut pas simplifier.

Applications :

Écrire sous la forme 2m 3

n

où m, n et p sont des entiers : A 3

5

6

7

2

3

9

5

2

4

3

5

(3 2)

7

2

3

(3 3)

5

2

4

3

5

3

7

2

7

2

3

3

5

3

5

2

4

3

5 7 5 5

2

7 3 ( 4)

3² 2

8

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