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La somme de deux entiers a et b : a + b

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Professeur M

r

Kamel Bel Asri

Proposez un algorithme récursif de calcul du produit de deux entiers naturels a et b ensupposant que les seules opérations de base dont vous disposez sont

Exercice 1 :

La somme de deux entiers a et b : a + b

 Le retrait de 1 à un entier a : a − 1

 La comparaison à 0 d'un entier a : a = 0

L'algorithme d'Euclide permet de calculer le pgcd de deux nombres entiers, c'est àdire leplus grand entier positif divisant ces deux nombres, par des divisions successives.

Exercice 2 :

Voici un exemple de déroulement de cet algorithme pour le calcul du pgcd de a = 119 et b = 544

119 = 544 × 0 + 119 544 = 119 × 4 + 68 119 = 68 × 1 + 51 68 = 51 × 1 + 17 51 = 17 × 3 + 0

Exprimez de manière récursive cet algorithme. Vous pourrez supposer que les deuxentiers a et b sont positifs ou nuls, et que l'un au moins de ces deux entiers n'est pas nul

Récursivité

(2)

Professeur M

r

Kamel Bel Asri

1-Ecrire une fonction récursive qui calcule la somme des inverses des carrés des n premiers entiers naturels non nuls.

Exercice 3 :

2-On désire ensuite écrire un algorithme plus complet qui, après le

calcul précédent, évalue et affiche l’écart (à 𝜀𝜀 près) avec la limite de

cette somme qui vaut

𝜋𝜋62

(rappel :

𝜋𝜋62

= lim

𝑛𝑛→+∞

𝑖𝑖𝑖𝑖=𝑛𝑛=1 𝑖𝑖12

)

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