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Soit A et B deux matrices telles que la somme A B + et le produit A B × existent.

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Academic year: 2022

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PanaMaths Août 2012

Soit A et B deux matrices telles que la somme A B + et le produit A B × existent.

Que peut-on dire des dimensions de A et B ?

Analyse

Une question simple d’application directe du cours.

Résolution

Puisque la somme A+B existe, nous pouvons affirmer que les matrices A et B ont même dimension. Notons-la : n×p.

Puisque le produit A B× existe, le nombre de colonnes de A, p, est égal au nombre de lignes de B, n. On a donc n= p et les matrices A et B sont carrées de même ordre.

On remarque alors que le produit B A× existe également.

Résultat final

Si, pour deux matrices A et B, la somme et le produit (quel que soit l’ordre) existe alors ces deux matrices sont carrées de même ordre.

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