• Aucun résultat trouvé

Diophante D1873 To be or not to be

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Diophante D1873 To be or not to be"

Copied!
1
0
0
En savoir plus ( Page)

Texte intégral

(1)

Diophante D1873 To be or not to be

Existe-t-il un triangle ABC dont le périmètre est égal à 134 centimètres, le rayon du cercle inscrit est égal à 12 centimètres et le rayon du cercle circonscrit est égal à 27 centimètres ?

Soient a, b et c les côtés du triangle en centimètres (ils ne sont pas forcément entiers).

a + b + c = 134.

abc = 4 x 27 x (12 x 67) = 86832 [Loi des sinus].

(12 x 67)2 = 67(67 – a)(67 – b)(67 – c) [formule de Héron] donne ab + bc + ca = 5929 (= 772).

Les côtés du triangle sont les solutions de l’équation f(X) = X3 – 134X2 + 5929X – 86832 = 0.

La fonction f varie de – ∞ à + ∞ en passant par un maximum lorsque X = 121/3 puis un minimum lorsque X = 49, ces deux valeurs prises par X étant les solutions de f’(X) = 3X2 – 268X + 5929 = 0.

f(121/3) = – 1904/27 et f(49) = – 396, donc l’équation f(X) = 0 n’a qu’une solution réelle (supérieure à 49).

Le triangle ABC n’existe pas.

Jean-Louis Legrand

Références

Documents relatifs

remarqué l’absence du terme « savoirs » dans la définition des « caractéristiques de toute forme d’usage et d’apprentissage d’une langue » proposée par le

Now if we consider the path in the graph of the permutation (as in the left part in Figure 2 ), we see that in the ith row, the number of cells to the right of the bounding path is n

A stateless narrative engine would only contain rules that link different actions together, rather than a rule from a state to an action.. An English description of such a rule

Et si nous pensons que nous n’avons pas les moyens matériels pour peser sur cette situation, il nous reste les moyens philosophiques pour éduquer l’humanité afin qu’elle se

The overall conclusion is that preverbal complements have a categorical value of discourse-old information while V2 is a productive configuration, and that it is the loss of

Existe-t-il un triangle ABC dont le périmètre est égal à 134 centimètres, le rayon du cercle inscrit est égal à 12 centimètres et le rayon du cercle circonscrit est égal à

On

Existe-t-il un triangle ABC dont le périmètre est égal à 134 centimètres, le rayon du cercle inscrit est égal à 12 centimètres et le rayon du cercle circonscrit est égal à

Existe-t-il un triangle ABC dont le périmètre est égal à 134 centimètres, le rayon du cercle inscrit est égal à 12 centimètres et le rayon du cercle circonscrit est égal à

[r]

Pour le triangle ABC, on note p le demi-périmètre, S l’aire, r le rayon du cercle inscrit et R le rayon du cercle circonscrit. Donc le triangle ABC

On va utiliser différentes expressions de l’aire S du triangle pour extraire 3 grandeurs a, b, c susceptibles d’être les côtés

Une condition necessaire et suffisante pour existence d'une triangle avec semipérimètre s, le rayon du cercle inscrit r et le rayon du cercle circonscrit R est. On a

To  honour  those  Canadian  family  physicians  who  contribute  so  much  to  improve  global  health  and  to  acknowledge  this  special  issue, 

2 Until a refrigerator-stable vaccine becomes available, however, varicella vac- cine will not be incorporated into the recommend- ed immunization schedule in Canada, as most

In section 3 we define a new operator for action negation therefore give arise to a new dynamic logic.. In Section 4 we apply the new logic to the

[r]

The origin of veins at the extreme base of wings must be observed to clarify vein homologies 76.. and resolve incongruities between the different

SPRET/Ei mice, which are known for their resistance for endotoxic shock, display a combination of increased GR levels and overactivation of their HPA axis (30), and this is

In the case of high pressure conditions, a few studies have been published on their effect on the catalytic activity of ribozymes but they are essentially focused on the hammerhead

solution to the consistency constraints. The scalar weights of the piecewise rational form provide shape control parameters for the C 2 curve which results from this

Florent Pasquier 1 and Basarab Nicolescu 2 , 1 Sorbonne University, UTC and In- ternational Center for Transdisciplinary Research and Studies (CIRET), Paris, France; 2 Faculty

Tracing standard load tests procedure Exception handling Security Security standard Functional security aspects Technical security aspects Implementation match security